Вячеслав Михайлович родился 30 ноября 1934 года в Туле в семье работника оружейного завода и секретаря-машинистки. Учась в школе, он посещал драмкружок при Тульском дворце пионеров. Уже в девятом классе Слава Невинный начал получать взрослые, серьезные роли, одна из которых – Чичиков в постановке «Мертвых душ».
Первая попытка поступить в Школу-студию МХАТ в 1954 году окончилась неудачей. Однако мечту об актерской профессии Невинный не оставил. Целый год он выступал в Театре юного зрителя в родной Туле. Следующим летом набравшийся опыта абитуриент успешно выдержал экзамены и стал студентом МХАТа (курс Виктора Станицына). По окончании вуза молодой актер устроился в Московский художественный академический театр. Среди наиболее ярких ролей, сыгранных им на этой сцене, – Хлестаков в «Ревизоре», Шамраев в «Чайке», Епиходов в «Вишневом саде», Варлаам в «Борисе Годунове».
Будучи студентом, Вячеслав Невинный принимал участие в создании дипломной короткометражки «Половина расстояния до Луны» и снялся в эпизоде картины Юлия Райзмана «Коммунист» (1957). В 1960 году Невинный появился на экранах в роли молодого милиционера Сергея Зайцева из киноповести «Испытательный срок». В 60-х артист сыграл около пятнадцати ролей в кино, включая Павла Маркушева в знаменитом «Председателе», автослесаря в комедии «Берегись автомобиля», Павла Суслова в драме «Виринея». Сотрудничество с признанными мастерами комедийного жанра – Эльдаром Рязановым и Леонидом Гайдаем – оказалось для Невинного бесценной удачей. Миллионам зрителям он запомнился по своему Карпухину из «Гаража», брату жены Горбушкина из экранизации «Не может быть!» и Юсси Ватанену из киноповести «За спичками». Песня про пиво, исполненная его героем в картине «Не может быть!», вошла в число нетленных, всенародно любимых произведений.
В 80-х годах предложений на съемки стало поступать еще больше. За десять лет Вячеслав Михайлович успел сняться более чем в двадцати фильмах. Наиболее заметные роли того периода: Собакевич в экранизации «Мертвые души», космический пират Весельчак в детской киноленте «Гостья из будущего», Борис в мелодраме «Еще люблю, еще надеюсь», председатель колхоза в комедии «Не ходите, девки, замуж». В начале 90-х в отечественном кино наступил глубокий кризис, переросший в системную деградацию. Невинный, как и большинство коллег по творческому цеху, стал редко появляться на экране. Проекты выбирать уже не приходилось, поэтому артист представал перед зрителями то в образе поэта-антисемита Трешкина (трагикомедия «Шкура»), то в костюме Страшилы из «Волшебника Изумрудного города». В начале нового века, когда внешние факторы несколько смягчились, на актера обрушилось личное несчастье. Обострился сахарный диабет, которым Невинный страдал в течение многих лет. Врачи были вынуждены ампутировать ему ногу, а через несколько лет и вторую.
Вячеслав Михайлович ушел из жизни 31 мая 2009 года в возрасте 74 лет. Похоронен на Троекуровском кладбище.
