Его родители развелись вскоре после его рождения, Юрия решено было оставить с матерью. Она работала переводчицей, именно поэтому семья часто переезжала с места на место. В самом раннем возрасте он уже знал два языка – русский и английский – и успел побывать в США и Канаде. Из-за его неуправляемости матери пришлось отправить сына обратно на родину.
В школе Юрий был сорванцом, он даже пытался зарабатывать продажей ворованных яблок, но это были просто шалости, втайне же он всегда мечтал стать профессиональным актёром. К пятнадцати годам он окончил школу экстерном и подал документы в Щукинское театральное училище. Уже тогда он посещал «Мосфильм», относил фотографии в актёрские агентства, желая поскорее получить свои первые роли.
Его дебют состоялся в конце девяностых, тогда он снялся в картине Петра Тодоровского «Ретро втроём», а позднее появился в фильме Владимира Меньшова «Зависть богов».
Сразу после окончания училища Колокольников, полный амбиций и опьянённый первыми успехами, отправился в США. Там он прожил три года, подрабатывая то курьером, то официантом, но получить свою «звёздную» роль ему тогда так и не удалось, поэтому он принял решение вернуться в Россию.
Удачным для актёра стало знакомство с режиссёром Кириллом Серебренниковым, который пригласил Юрия сначала в свой фильм «Дневник убийцы» (2002 год), а позднее и в спектакль «Сладкоголосая птица юности», который был показан на сцене знаменитого театра «Современник» в Москве. Именно с этой постановки началась блистательная театральная карьера Колокольникова.
На данный момент талантливый артист успел принять участие в съёмках двух с лишним десятков фильмов, многие из которых были сняты именитыми отечественными режиссёрами.