В родном городе актер окончил общеобразовательную школу и поступил в МАТИ. Проучившись там всего лишь год, Юрий забрал документы и решил продолжить свое обучение в студии при Московском Камерном театре. По окончании учебы в 1948 году Волкова пригласили в таировскую труппу Московского Камерного театра, где актер выступал вплоть до закрытия театра. Вскоре Волкова вместе с другими артистами арестовали. Их обвиняли в высказываниях критического характера относительно существующего тогда политического строя. Юрия Волкова осудили и отправили в ссылку в Речлаг. Там актера распределили на шахту 9-10, где он работал навалоотбойщиком. В марте 1955 года Юрий Ильич освободился, получив право уехать из Воркуты. Спустя некоторое время, в 1956 году, Волков решил переехать в город Измаил, где устроился в местный театр актером.
В 1957 году он возвратился в Москву, где в течение года работал в Литературно-драматическом театре ВТО. На телевидении Юрий Волков появился в 1961 году, когда вышла дебютная картина с его участием под названием «Ночь без милосердия», в которой он исполнял капитана Френча. В 1962 году вышел фильм «Третий тайм», в котором актер выступил в роли нападающего Соколовского, с чем блестяще справился. Затем на артиста посыпались предложения от режиссеров. Волков появился в таких кинолентах, как «Живые и мертвые», «На одной планете», «Человек, который сомневается», «Десятый шаг», «Сильные духом», «Пароль не нужен», «Крепыш», «Плата за истину», «Приближение к будущему». За съемки в последнем фильме Юрия Ильича наградили почетным званием «Заслуженный артист РСФСР» в 1986 году.
В 90- х годах на экранах появились три картины с участием знаменитого артиста - «Серые волки», «Дом свиданий», «Бульварный роман». «Бульварный роман» стал последним для Юрия Волкова, так как 27 июля 1994 года актер умер. На момент смерти ему было 67 лет.
