Anna 1970-yil 13-avgustda Kishinevda tugʻilgan. Qizning ota-onasi – mashhur Rossiya aktrisasi Margarita Terexova va Bolgariyadan kelgan aktyor Savva Xashimov boʻlgan. Annaning oilasi aktrisa uchun atigi uch yoshida tarqalib ketgan. Ota oʻz vataniga, Bolgariyaga qaytib ketgan va qizi onasining qaramogʻida qolgan. Annaning onasi – Margarita Terexova – juda yorqin va talab qilinadigan aktrisa boʻlgan. Uning teatr spektakllaridagi bandligi qizni tarbiyalashga vaqt qoldirmagan. Shu paytda, qizni tarbiyalashda katta rol oʻynagan bobosi – Galina Tomasevich boʻlgan. U ham mashhur aktrisa boʻlib, Sverdlovsk drama teatrida xizmat qilgan. Bir paytlar Galina, keyinchalik qizi Margarita kabi, eri aktyor Boris Terexov bilan ajrashgan va qizni oʻz zimmasiga olgan. Endi Annaning bobosi sahnani tashlab, nevarasiga bagʻishlangan va bu esa, oʻz navbatida, Margaritaga aktyorlik karerasini davom ettirishga imkon bergan. Oʻn sinifni tugatgandan soʻng, Anna otasining familiyasidan voz kechib, onasining familiyasini olgan. Aktyorlik kasbini tanlash oila aʼzolari ta’sirida boʻlmagan.
Aktrisaning kino debyuti hali oʻn ikki yoshida boshlangan. Birinchi rol – Roman Viktyukning “Qiz, sen qayerda yashaysan?” film-spektaklidagi boʻlgan. Maktabni tugatgandan soʻng, qiz oilaviy aktyorlik sulolasini davom ettirishga qaror qilgan va Davlat teatr sanʼati institutiga hujjat topshirgan. Onasining yordamini istamagan Anna oʻz kuchlari bilan sinovlarni bosib oʻtgan. Umuman olganda, Terexova-kichik uch marta teatr oliygohiga kirishga harakat qilgan. Ikki marta kirish imtihonlari muvaffaqiyatsiz yakunlangan. Uchinchi marta Anna Yevgeniy Lazarev va Vladimir Levertov ustaxoniga qabul qilingan. Toʻrtinchi kursda Terexova MHAT Maktab-studiyasi professori va xoreografi Alla Sigalova tomonidan uning “Mustaqil truppasi”ga qoʻshilishga taklif olgan. Ushbu davrdagi rollari: Uilyam Shekspirning “Otello” tragediyasidagi Desdemona, Oskar Uayldning “Salomea” pyesasidagi Irodiyada va Aleksandr Pushkinin “Pikovaya dama” povestidagi Liza rollari boʻlgan.
1998-yilda aktrisa Moskva “Oy” teatrining truppasi tarkibiga qoʻshilgan. Ushbu teatr sahnasida Anna Jan Anuyning “Orfey va Evridika” dramasidagi Evridikaning onasi, Elena Gremianing “Mata Hari: “Kun koʻzlari”” qoʻyilishidagi Xanna Vitting, Frensis Skott Fitsjeraldning “Noyd muloyim” melodramasidagi Nikol va teatr rahbari Sergey Proxanovning “Taida yarqiragan” qoʻyilishidagi Taida rollarida chiqqan. 1991-yilda uzoq tanaffusdan soʻng Terexova Vladimir Alenikovning “Feofaniya, oʻlimni chizayotgan” trilleridagi Apraksiya rolini ijro etgan. Ikki yildan soʻng Sergey Ursulyakning “Rus regtaym” melodramasi ekranga chiqqan. Filmda bosh rolni Nikolay Dobrinin, Annaning ikkinchi eri, ijro etgan. 1997-yilda aktyorlar yana birgalikda Rudolf Fruntovning “Biz uzoq vaqt orzu qilgan hamma narsa” jangari filmida bosh rollarni ijro etganlar. 2005-yilda Margarita Terexova “Chayka” dramasining rejissyori boʻlgan. Anna ushbu filmda Nina Mixaylovna Zarechnay rolida chiqqan. Uch yildan soʻng Irina Apekshimova Terexovani oʻzining “Uxlab yotgan va goʻzal” loyihasiga taklif etgan va 2011-yilda Anna Vladimir Karabanovning “Jinoyat holatlari” komediyasidagi rolni, u yerda uning hamkorlari Ivan Oxlobyustin va Mixail Yefremov boʻlgan, ijro etgan.
