Maktabda dramakrujok darslariga qatnasha boshladi. Aynan shu paytdan boshlab u teatrga jiddiy qiziqib qoldi. Maktabni tugatgach, Yuriy Dalnevostochniy pedagogik institutining sanʼat fakultetining aktyorlik boʻlimiga oʻqishga kirdi. Oʻqishni tugatgach, Xabarovsk dramas teatrida ishlay boshladi. U yerda Yuriy Kuznetsov oʻn yil davomida rol ijro etdi. 1979-yilda aktyor Omsk dramas teatriga oʻtdi.
Uning kino debyuti ancha etuk yoshida sodir boʻldi. Unga 38 yoshga toʻlganida, "Torpedonoslari" kinopovesida Fomenko rolini oʻynash nasib etdi. Bu film, shuningdek, "Mening doʻstim Ivan Lapshin" filmi va sovet kinojahoniga bu qiziqarli aktyorni ochib berdi. Bunday muvaffaqiyatli ekrandagi boshlanish tufayli Leningradning Akimov nomidagi Komediya teatrida ishga kirishga muvaffaq boʻldi. Shimoliy poytaxtga koʻchib oʻtishi Yuriy Kuznetsovning karerasidagi yangi bosqichning boshlanishini belgiladi. Kino suratga olish takliflari koʻpayib bordi. Tez orada u ikkinchi darajali mashhur aktyorga aylandi – asosan, banditlar, militsionerlar, olijanob otalar, oshiqlar, yovuzlar rollarini oʻynadi. Oʻsha yillardagi eng yaxshi ishlariga "Sharlotta marvaridi", "Proxindiada yoki joyida yugurish", "Qarama-qarshi", "53-yilning sovuq yozining...", "Bolat" detektivi, tragikomediyasi, dramasini kiritsak boʻladi.
Yuriy Kuznetsovga haqiqiy shuhrat "Ulicalar sindirilgan chiroqlar" seriali bilan keldi, unda u militsiya podpolkovni Petrenko rolini oʻynadi, uni operativlar oʻzaro "Muxomor" deb atashadi. Aktor ushbu televizion loyihada ishtirok etish taklifi olganida, hech kim, shu jumladan rejissyor ham, bu ijrochi asosiy rollarning ijrochilariga qanday shuhrat keltirishini taxmin qilmagan edi. Keyinchalik aktyorlar guruhi oʻz ekrandagi rahbari bilan birga "Oper. Qotillik boʻlimi kronikasi" loyihasiga oʻtdi, keyin esa "Liteyniy"ga. Ushbu madaniy serialdan tashqari, Yuriy Kuznetsov toʻliq metrajli kinoda ham suratga tushdi. Soʻnggi yillardagi eng sezilarli filmlari – "Milliy ovning qishki davrining xususiyatlari", "Antikiller", "Kuygan oʻyinlar", "Orol", "Rosygrish".
