Александр Молочников hодился 14 апреля 1992 года в Санкт-Петербурге. В 2008 окончил Аничков лицей. В 2012 окончил РАТИ-ГИТИС (актерско-режиссёрский курс Леонида Хейфеца). С 2012 – актёр МХТ. На сцене дебютировал в спектакле «Каренин» в роли Вронского (режиссёр – В.Мейкшанс). Сыграл на сцене Эдгара в «Новых страданиях юного В.» (постановка В.Бархатова), Августа Снодгарса в «Пиквикском клубе» (постановка Е.Писарева), Алексея Буланова в «Лесе» (постановка К. Серебренникова).