Артём Николаевич Быстров родился 19 марта 1985 года в Горьком (ныне — Нижний Новгород). Изначально Артём после школы думал о карьере военного, но учителя убедили его, что в нем есть актерский потенциал. В итоге он поступил на актёрский факультет в Нижегородское театральное училище им. Е.А.Евстигнеева, (курс Р.Я.Левите). Его будущий актер окончил в 2006 году, а в 2009 году он выпустился из Школы-студии МХАТ (курс К.А.Райкина) и был зачислен в труппу Московского художественного театра им. А. П. Чехова.
Впервые Быстров попробовал себя на съемочной площадке в 24 года. Он сыграл молодого парня Егора в сериале «Отблески» (2009). Первая главная роль ему досталась в 2013 году в картине Алексея Учителя «Восьмерка». В ней он сыграл спецназовца по кличке Грех. Позже по совету Учителя Быков взял Быстрова на главную роль в своем фильме «Дурак», который впоследствии завоевал множество кинонаград. В нем актер сыграл сантехника, который узнал о скором разрушении здания общежития и в одиночку начал бороться за его расселение, при том, что начальству и самим жителям было абсолютно все равно на угрозу.
В 2016 году Артём Быстров снялся в мелодраме «Любовь по приказу», в 2017-ом – в сериалах «Оптимисты» и «Троцкий», а в 2018-ом вышел фильм «Т-34», в котором актер сыграл капитана Корина. Дальше были сериалы: «Неоконченный бой» (2019), «Отчим» (2019), «Охота на певицу» (2019) и комедийный фильм «Спасибо деду за Победу» (2019). В 2020 году Артём повторил свою роль Лёни Корнеева в сериале «Оптимисты. Карибский сезон».
В 2021 году Быстров сыграл главную роль в лирической трагикомедии «5 недель». Также в этом году ему досталась роль Игоря в драме «Контейнер», которая рассказывает о суррогатной матери, попавшей в мир богатства и роскоши своих новых клиентов. В 2022 году вышел фильм «Тибра» о девочке-альбиносе, ставшей единственной свидетельницей похищения ребенка. Здесь Быстров сыграл отца главной героини. В последнее время Артём много снимается. В производстве с ним такие проекты как: «Замерзшие» (2023), «Край надломленной луны» (2023), «Очевидное невероятное» (2023) и «Чебурашка» (2023).
Что касается личной жизни актера, то он женат на актрисе Ксении Тепловой. Вместе пара воспитывает дочь Марию, которая родилась 24 июля 2015 года.
