Евгений родился 27 февраля 1932 года в Москве в семье высокопоставленного партийного работника Якова Урбанского. Отец маленького Жени был заместителем заведующего Отделом пропаганды и агитации ЦК Компартии Казахстана. Однако время было неспокойным и жестоким. В 1938-м в одночасье семья Урбанских лишилась всяких привилегий и стала неугодна власти. 6-летний Женя вмиг стал сыном «врага народа» – Якова репрессировали и отправили в лагерь под Воркутой. Матери будущего актера пришлось долгие годы воспитывать двоих сыновей одной в Алма-Ате. Когда Евгению было 14 лет, отцу смягчили режим и перевели на шахту в Инту, в республику Коми, куда вслед за ним перебралась и вся семья. Юность Евгения проходила в условиях настолько жестких, что семье приходилось даже жить в землянке. Несмотря на суровые обстоятельства, Евгению удалось окончить школу в Инте, уехать в Москву и поступить в Московский дорожный институт. Вскоре Евгений перевелся в Горный институт, где записался в художественную самодеятельность. Именно участие в студенческих спектаклях помогли молодому человеку найти себя и понять, что актерство – его истинная стезя. Чтобы попробовать свои силы, Евгений отправился на прослушивание в Школу-студию МХАТ. Молодой человек очаровал педагогов. Вскоре 20-летний Евгений поступил на актерский курс Школы-студии.
Будучи студентом второго курса, Евгений дождался отца – в 1954-ом году после смерти Иосифа Сталина, Якова Урбанского освободили. Однако вскоре ослабленный лагерным бытом мужчина погиб от рака.
На последнем курсе Евгений дебютировал в кино и сразу в главной роли, принесшей ему всесоюзную известность. В 1957-м году Урбанский появился в образе героя Василия Губанова в фильме «Коммунист». Евгений сыграл демобилизованного коммуниста-фронтовика, строящего первую советскую электростанцию. По его признанию, в этой роли он пытался играть своего отца, коммуниста «до мозга костей». За необычно правдивый и живой образ своего героя, который получился у начинающего актера, Евгений искренне полюбился многочисленным советским зрителям. После окончания учебы прославившийся актер стал работать в труппе театра МДТ имени К. С. Станиславского.
Спустя два года Евгений создал еще один яркий кинообраз – Васи-инвалида в знаменитой ленте Григория Чухрая о возвращении солдата к маме «Баллада о солдате» (1959), которая не только стала советским хитом, но и была номинирована на Золотую пальмовую ветвь на Каннском смотре. Любопытно, что в это же время Евгений блистал в Каннах в еще одном русском фильме – уже в главной роли проводника Сергея в ленте Михаила Колотозова «Неотправленное письмо» (1959). Эта картина стала успешной не только для своего времени, через 36 лет после премьеры Фрэнсис Форд Коппола финансировал реставрацию и прокат картины в Америке. С годами Евгений становился все популярнее – за образ летчика-испытателя Астахова, героя Советского Союза, который во время войны попадает в плен, в картине «Чистое небо» (1961), работяги Виктора Пронякина в драме «Большая руда» (1964), молодого военного, держащего оборону, в фильме «Пядь земли» (1964).
Однако жизнь Урбанского трагически оборвалась на пике карьеры. 33-летний актер погиб 5 ноября 1965 года на съёмках фильма «Директор» в Узбекистане, недалеко от Бухары. Во время съемок сцены прыжка машины, где находился актер, через песчаный бархан, автомобиль неожиданно перевернулся. Евгений погиб мгновенно.
