1954-yil 5-oktabrda Chita viloyatidagi Olovyanniy posyolkida tavallud topgan. Kelajak aktyorning bolaligi urushdan keyingi qiyin davrga toʻgʻri kelgan. Aleksandrni ona tarbiyalagan, u oʻsha yillarda bir necha ishda ishlagan va shu bilan birga oʻgʻliga eʼtibor qaratgan. Aleksandrning ettinchi sinfni tugatgandan soʻng, oila Vladivostokga koʻchib oʻtgach, u hunarmandlik maktabiga oʻqishga kirdi.
Taʼlimni tugatgandan soʻng, Mixaylov dizel-elektroqadamda motorschining shogirdi boʻlib ishlay boshladi va keyingi ikki yil davomida Oxotsk, Bering va Yapon dengizlarida baliq ovlovchi kemalarda suzgan. Keyinchalik u zavodda va tikuv fabrikasida elektromexanik boʻlib ishlagan. Ammo bir payt u tasodifan talabalar teatrining miniatyura spektaklida qatnashib, teatrga qiziqib qolgan.
Bir yildan soʻng Mixaylov Dalnevostochniy pedagogika institutining teatr fakultetiga oʻqishga kirdi va 1969-yilda "Teatr va kino aktyori" mutaxassisligi boʻyicha tugatdi. Oʻsha yili u Primorskiy kray drama teatrida (Gorki nomidagi) ishga kirdi va birinchi roli "Jinoyat va jazo" spektaklida Raskolnikov rolini oʻynadi. Keyingi yilda Mixaylov Saratov akademik drama teatriga oʻtdi va u yerda oʻn yil davomida koʻplab spektakllarda rollar oʻynadi.
1980-yilda Aleksandr Moskvaga koʻchib oʻtib, Ermolova nomidagi teatrda ish taklifini qabul qildi. Bu vaqtda u allaqachon kinoda debyut qilgan edi, 1973-yilda "Bu mendan kuchliroq" filmida oʻynagan va keyinchalik yangi rollar takliflari koʻpaygan. Shu davrda uning ishtirokidagi eʼtirof etilgan filmlar orasida "Mehmon", "Shunday boʻladi", "Savoyaning oʻgʻirlanishi", "Va bu boʻladi", "Favqulodda holatlar", "Oq qargʻa", "Tikanlar orqali yulduzlarga" va "Oq qor Rossiyasi" kabi lentalar bor. Uning boshqa yorqin ishlariga "Malaklar tergovi olib boradi" seriali va "Oq qargʻa" filmidagi rollari kiradi.
Mixaylovga yanada katta muvaffaqiyat "Erkaklar!.." melodramasi chiqqandan keyin keldi. Keyingi yillarda u bir qator filmlarda suratga tushdi, ular orasida "Beʼshik puli", "Dushman orqasida front", "Karnaval", "Aybdor deb tan olish", "Biz quvnoq, baxtli va iqtidorlimiz", "Yolgʻizlarga yotoqxona beriladi", "Gʻalaba" va "Oʻziga jalb etilgan sayyoh" filmlari bor. Tomoshabinlar orasida "Sevgi va kaptarlar" komediyasi va "Ilonchi" kriminal melodramasi katta muvaffaqiyatga erishdi. Bundan tashqari, 1992-yilda Aleksandr "Faqat ketma..." filmida rejissyorlik qilgan.
Kino bilan birga Mixaylov teatrda ham ishlagan davom etdi. Shunday qilib, 1985-yildan boshlab u Davlat akademik kichik teatrining artisti boʻlib, koʻplab mashhur spektakllarda oʻynagan. Shuningdek, 1997-yilda Aleksandr qoʻshiqchi sifatida sinovdan oʻtib, gitara chalib, kontsert dasturlari bilan chiqish qila boshladi. Uning soʻnggi kino ishlariga "Yesenin", "Mening ruhimning bir sevgisi" va "Qum ipi" seriallari, shuningdek "Sovgʻa sifatida bobosi", "Lavozimdan chetlatilgan", "Kruiz" va "Osmon manasi" filmlari kiradi.
