1984-yil 18-noyabrda Moskvada tug'ilgan. Uning onasi zavod ishchisi, otasi esa slessar bo'lgan. Alekseydan tashqari, oilada yana ikki bola bor edi va Bardukovlar juda oddiy hayot kechirganlar. Maktab yillarida kelajak aktyor o'z kasbini o'ylamagan, u turli sport turlari bilan shug'ullangan, ayniqsa futbolga alohida ahamiyat bergan. Yuqori sinflarda do'stlari bilan birga MHATdagi aktyorlik kurslariga borgan va teatrga qiziqib qolgan. Maktabni tugatgandan so'ng Aleksey bir necha teatr universitetlariga hujjat topshirdi va natijada MHAT maktab-studiosiga K. Raykin kursiga muvaffaqiyatli qabul qilindi.
O'quv yillarida Barudkov «Satyrikon» teatrida sahnada o'ynamoqni boshladi, keyin esa o'qishni tugatgandan so'ng asosiy truppa tarkibiga qo'shildi va bir qator spektakllarda muvaffaqiyatli o'ynadi. O'sha davrda u «Diversant» yangi serialining suratga olish maydonchasida ham ishtirok etdi, bu uning kino karerasining boshlanishi bo'ldi. Bundan tashqari, suratga olish paytida u ko'plab taniqli aktyorlar bilan birga ishlagan, ulardan ko'p narsani o'rganish imkoni bo'lgan. Serial tomoshabinlar tomonidan yaxshi qabul qilingan, bu esa Alekseyning mashhurligiga ijobiy ta'sir ko'rsatdi va keyinchalik uning davomi suratga olingan. Keyingi yillarda Barudkov ishtirokidagi «Nevesta na zakaz», «Na igre», «Klub schast'ya», «Nelyubimiy» kabi filmlar chiqqan. Aktyorning so'nggi ishlaridan biri «Metro» filmi va «Bir marta Rostovda» seriali hisoblanadi.
Aleksey aktrisa Anna Starshenbaumga uylangan va 2011-yilda ularning o'g'li tug'ilgan.
