Kinemotograf bilan uning taqdiri bog'langan, u Leningrad harbiy mexanika institutida o'qiyotganda. 1955 yilda u "Birinchi eshelon" melodramasida Vali Solntsev rolini o'ynash uchun tasdiqlandi. Debyut film nafaqat Aleksey Kozhevnikov uchun, balki u bilan birga Oleg Efremov va Tatiana Doronina o'zlarining birinchi kino rollarini o'ynashdi.
"Birinchi eshelon" ekranga chiqqanidan keyin kino suratga olish takliflarida etishmaslik bo'lmadi. 1957 yilda Aleksey "Na ostrove Dalnem..." filmida suratga olingan. O'sha yili u "Povest o molodjoxonlar" dramasida epizodik rolni ijro etdi. 1958 yilda u "Onlar yo'lda uchrashishdi" melodramasida Kostya Vavilov rolini o'ynadi. Yosh aktyorga mashhurlik 1959 yilda keldi, qachon rejissyor Igor Chulyukin uni "Nepoddajushchiesya" komediyasida suratga oldi. Ushbu filmda Aleksey Vit Gromoboyevning obrazida chiqdi. U o'sha yillardagi kino yulduzi Nadejda Rumyantseva bilan birga suratga olingan film unga birinchi shuhrat nurini berdi. Aynan "Nepoddajushchiesya" chiqqanidan keyin u zavoddan ketib, muhandis-konstruktor sifatida ishlagan va "Lenfilm" kinostudiyasida doimiy aktyor bo'lib ishga kirdi. Rumyantseva-Belov-Kozhevnikov triosi 1962 yilda "Benzenkolonka malikasi" mashhur filmi chiqqanida tomoshalarini yana xursand qildi. Aynan bu filmda Kozhevnikovga o'zining eng yorqin rollaridan biri – Taras rolini o'ynash nasib etdi. Shundan keyin unga ikkinchi darajali rollar, ko'pincha epizodik rollar berildi. "Lenfilm"ning doimiy aktori sifatida u "Zaychik", "Ikki bilet kunlik seansga", "Chukotka boshlig'i", "Udar! Yana udar!", "Sevgisi Yarovaya", "O'n ikki oy" kabi kinolentalarda suratga olindi.
Aleksey Aleksandrovich o'limigacha suratga tushdi. Uning qatnashgan oxirgi filmi – "Jek Vosmyorkin – 'amerikanchik'" komediyasi. Aktor 6 sentyabr 1986 yilda vafot etdi. U Leningraddagi Boshohotinski qabristoniga dafn etildi.
