1922-yil 30-oktabrda Smolensk viloyatining kichik shahri Vyaz'mada oddiy harbiy oilasida tug'ilgan. Uning onasi, Elena Roskovskaya, polyak millati bo'lib, modist bo'lib ishlagan. Anatoliy tug'ilgandan keyin bir necha yildan so'ng oila Moskvaga ko'chib ketgan.
Maktabda Papanov barcha bolalar kabi o'ynamoqchi bo'lib, tengdoshlari bilan o'ynamoqchi bo'lgan. Biroq, uning alohida qiziqishi dramatik aylanma bo'lgan. Attestat olgandan so'ng Anatoliy Moskvadagi sharikli podshipnik zavodida litetchi bo'lib ishlagan, ammo o'sha vaqtdagi qiziqishini unutmasdan, muntazam ravishda biror teatr studiyasiga borib turar edi. 1937-yilda u "Lenin v Oktyabre" filmida suratga tushgan.
Uluq Vatan urushi boshlangan birinchi kunlarda Papanov frontga jo'nagan. 1942-yilda Xarkov yaqinida u oyog'idan jiddiy jarohat olgan, bir necha oy kasalxonada yotgan va III guruh nogironligi bilan demobilizatsiya qilingan. Moskvaga qaytib kelgandan so'ng, Anatoliy GITISga, Mariya va Vasiliy Orlovlar ustaxonasiga o'qishga kirdi. 1946-yilda aktyor "Detsi Vanyushin" va "Don Xil – yashil shim" spektakllarida debyut rollarini ijro etgan.
Papanovni MXAT va Kichik teatrga taklif qilishgan, ammo u o'z kursdoshlari bilan Klaipedaga (Litva) jo'nab, o'z truppasini yaratish uchun ketgan. 1946-yilda Klaipedadagi Rus dramatik teatri tomirlarini ochgan va Anatoliy, uning doimiy aktyorlaridan biri sifatida, Aleksandr Fadeyevning "Yosh gvardiya" romaniga asoslangan spektaklda Sergey Tyulenin rolini o'ynagan.
1948-yilda aktyor Moskvadagi Satira teatriga rejissyor Andrey Goncharovning shaxsiy taklifiga ko'ra o'tgan. Aynan u yerda Papanovning ko'p qirrali talanti to'liq ochilib ketgan. Umuman olganda, u klassik va zamonaviy dramatiklarning 50 dan ortiq rolini o'ynagan.
Papanovni butun xalqga kino tanitgan. U "Beregi avtomobil", "Služili dva tovarišča", "Brilliantovaya ruka", "Gentlmenlar baxti", "12 stul", "Sovuq yoz ellik uchinchi" kabi juda mashxur filmlarda suratga tushgan. Aktyorning filmografiyasi 60 dan ortiq rasmni o'z ichiga olgan.
Ko'pchilik biladiki, "Nu, pogodi!" multfilmidagi Bo'ri Papanovning ovozi bilan gapiradi. Aktyor "Letuchiy korabl", "Ded Moroz va kulrang bo'ri", "Maugli", "Kot v sapogax", "Rusalka" kabi ko'plab sevimli multfilmlardagi qahramonlarni ovozlagan.
Anatoliy Nadejda Karatayeva bilan turmush qurgan, u ham teatr va kino aktyorasi edi. Er-xotinning qizi, Elena, ota-onasining izida yurib, aktyorlik yo'lini tanlagan. Papanov 1987-yilda, 64 yoshida, o'z uyida yurak hujumidan vafot etgan.
