U 1986-yil 28-iyun kuni Moskvada tug'ilgan. Uning otasi — aktyor, rejissyor va ssenariy muallifi Sergey Popov, onasi esa aktrisa, rejissyor va ssenariy muallifi Vera Storozhevaya. Bolaligida Anna sport bally oʻyinlariga jiddiy qiziqqan. Biroq, oxir-oqibat u ota-onasining izidan borgan va 2007-yilda Rossiya teatr san'ati akademiyasini muvaffaqiyatli tugatgan.
2003-yilda Popova kino debyuti bilan “Kurort osobogo naznacheniya” filmida rol oʻynagan. Uch yildan keyin u “Zdraste, ya vashi papo!” va “Takssistka 3” seriallarida ishtirok etgan. Anna aktyorlik karerasidagi keyingi qadami “Beglanki” filmidagi rollar va “Iz plamya i sveta” seriali bo'lgan. Birinchi marta e'tirof etilgan shuhrat 2009-yilda ekranga chiqqan “Odnazhdy budet lyubov” seriali orqali kelgan. O'sha payt Popova “Tantsy so zvyozdami” loyihasida ishtirok etgan. “Odnazhdy budet lyubov” serialida aktrisa Anna Ogareva rolini ijro etgan, u oddiy, xushmuomala qishloq qizi. Ushbu ish haqida Popova shunday aytgan: “Bunday hamkorlar va rejissyorlar bilan hamma narsa oson”. Faqatgina ba'zi qiyinliklarni ta'kidlab: “Ko'l suvida suzish qulay emas edi. Daryo tubi loy va sirpanchiq bo'lib chiqqan. Xayriyatki, jarohat yo'q”. Ushbu roldan keyin Anna ustida prodyuserlar va rejissyorlarning e'tibori kuchaygan, shu sababda yangi loyihalarda ishtirok etish takliflarining soni sezilarli darajada oshgan. Shunday qilib, 2010-yilda u “BagI” filmida suratga tushgan, keyin “Tropinka vzdol' reki” serialida rol oʻynagan va 2012-yilda “Brigada: Naslednik” afsonaviy serialining davomida rol olgan. Aktrisaning so'nggi ishlaridan biri “Budet svetlym dnem” mini-serialidir. Bo'sh vaqtini Anna snoubordda va ot minib o'tkazishni yaxshi ko'radi, shuningdek, boshqa mamlakatlarga sayohat qilishni yoqtiradi. 2008-yilda aktrisa o'g'li Daniyelni dunyoga keltirgan.
