Oʻrta maʼlumotni u Moskva shaharidagi 403 va 263-sonli maktablarda olgan, 1978-yilda esa Moskva Yoshlar teatr-studiyasining Krasnaya Presnya studiyasi tinglovchisi boʻlgan, u yerda uning badiiy rahbari Spesivtsev boʻlgan. Maktabni tugatgandan soʻng, Agapov oʻsha teatrda qolgan, u yerda dastlab qoʻriqchi, keyin stoliy va hatto garderobchi boʻlib ishlagan, shu bilan birga baʼzi spektakllarda ishtirok etgan.
KinoDAGI birinchi roli aktyorga 1985-yilda nasib etgan, oʻsha paytda mashhur rejissyor Yungvald-Xilkevich oʻzining "Moʻjizalar fasli" nomli yangi filmiga aktyorlar izlagan. Oʻsha yili Ivan Agapov Lunacharski nomidagi Davlat Teatr Sanʼati Institutining talabasi boʻlgan, u yerda aktyorlik guruhida rejissura fakultetida oʻqigan. Kurs rahbari Goncharov boʻlgan, boshlangʻich aktyorning oʻqituvchilari Arye, Skorik va Yashin boʻlgan. Oʻsha yillarda Agapov Vladimir Mayakovskiy nomidagi teatr sahnasida oʻynagan.
Keyinchalik, 1989-yilda diplom olgandan soʻng, u Moskva "Lenkom" teatrining aktyorlar truppasining bir qismi boʻlgan, bugungi kungacha bu teatrga Mark Zaxarov rahbarlik qilmoqda. Agapov ushbu teatrning sahnasida muntazam ravishda chiqish qilmoqda va bugungi kunda tomoshabinlarni yangi rollar va tasvirlar bilan xursand qilmoqda. Uning ishlaridan – "Chayka", "Qirollik oʻyinlari", "Uktrotuvchilarning uktrotuvi", "Beozor kun yoki Figaroning turmushi", "Bremen musiqachilari" va boshqalar. Oʻzining har qanday epizodni yorqin qilish qobiliyati tufayli aktyor tez-tez kino va reklama uchun kichik rollarda takliflar oladi. Ayniqsa, 2000-yillarda tomoshabinlar Ivan Valeryevichni koʻp koʻrishgan. 2001-yilda u "Daun Xaus" skandal filmida suratga tushgan, 2004-yilda – "Slishatelda". Reklamadagi suratga olishni aktyor oddiy pul ishlash deb hisoblamaydi, bu uning uchun qisqa vaqt ichida butun spektaklni koʻrsatish imkoniyatidir.
Teatr va kino bundan tashqari, Ivan Agapov muntazam ravishda televidenieda turli dasturlar va shoularida ishtirok etadi.
