Iya Sergeevna 1936-yil 2-martda Voronejda tugʻilgan. Uning bolaligi Sovet Ittifoqining turli shaharlarida oʻtgan. Urushdan oldin ota-onasi ajrashgan, onasi yana turmushga chiqqan. Shundan keyin oila Lipetsk ostidagi Borisno qishlogʻida joylashgan va kelajak aktyoraning maktab yillari shu yerda oʻtgan. Darslarda astoydilik qilgan Iya kitoblarni oʻqishni juda yaxshi koʻrar edi, ayniqsa sheʼriyatga qiziqardi va koʻp sheʼrni yoddan bilardi.
Maktabni oltin medal bilan tugatgandan soʻng, Savvina oʻzini oʻqituvchilik faoliyatiga bagʻishlamoqchi edi. U Moskva universitetiga filologiya fakultetiga oʻqishga kirish uchun joʻnamoqchi edi. Biroq, filolog boʻlmadi: poytaxtga kelganida, hohlagan fakultetga hujjat topshirish vaqti allaqachon oʻtib ketgan edi. Tushkunlikka tushmasdan, abituriyent jurnalistika imtihonlarini topshirdi va tez orada MGTUga oʻqishga kirdi.
Universitetda oʻqishni boshlaganidan keyin Savvina universitetning teatr hayotida ishtirok etish istagiga ega boʻldi. Maktab yillarida u koʻpincha spektakllarda oʻynagan va nafaqat aktyorlik tajribasiga ega boʻlgan, balki sahnani juda yaxshi koʻrar edi. Koʻpchilik uning aktyorlik qobiliyatini eʼtirof etgan. Uning universitet teatridagi ishi dastlab liboslar tanlash bilan cheklangan boʻlsa-da, spektakllarda kichik rollar ham unga berilgan edi. Bir marta mashhur sovet aktyori Igor Lipskiy, oʻsha vaqtda MGTU teatrini boshqargan, Savvinani yangi teatr rejissyori Rolan Bykovga tavsiya qilgan. Natijada Bykov unga «Bunday sevgi» pyesasida bosh rolni ishonib topshirgan. Spektaklning birinchi kunlaridan boshlab u teatr tarixidagi eng muvaffaqiyatli spektakllardan biri deb topildi. «Bunday sevgi»ning katta muvaffaqiyatida asosiy xizmatni yosh aktyor Iya Savvina oʻynagan roli eʼtirof etildi, uning oʻyini hech kimni befarq qoldirmagan.
1959-yilda aktyoraning kino debyuti Iosif Xeyfitsning «Dama s sobachkasi» melodramasida boʻldi. Debyutantning ishi nafaqat SSSRda, balki uning tashqarisida ham yuqori baholandi. Savvinaga jahon shuhrati bashorat qilindi. «Dama s sobachkasi» chiqqandan keyin u uzluksiz suratga olish takliflarini olishni boshladi, ularning oxiri yoʻqdek tuyuldi. Rejissyorlar yosh va yorqin isteʼdodni olmoqchi edilar, Savvinaning maxsus aktyorlik taʼlimi olmaganligidan qoʻrqmasdan.
1960-yillarning boshidan boshlab aktyor Moskovet teatri va M. Gʻorkiy nomidagi MXAT sahnasida koʻp rollarni ijro etgan. Bundan tashqari, uning kinosidagi loyihalari ellikdan ortiqni tashkil etadi. Uning ishtirok etgan eng yorqin filmlari orasida «Asi Klyachinaning tarixi, u sevib qolgan, lekin turmushga chiqmagan», urush komediyasi «Služili dva tovarishcha», sarguzasht filmi «Kamoning oxirgi jasorati» va mashhur komediya Eldar Ryazanovning «Gʻaraji», 1979-yilda ekranga chiqqan, bor.
Hayotining oxirlarida Iya Savvina kino suratlarida kamroq paydo boʻlgan, buning sababi zamonaviy rejissyorlarning ijodini yoqtirmasligi edi. Biroq, baʼzilari uchun istisno qilgan va «Salom, poytaxt!», «Skvoznaya liniya», «Jimlikni tinglash», «Sen meni eshityasizmi?» va boshqa filmlarda suratga tushgan, ularning baʼzilari 2000-yillarda chiqqan.
