Kichikligidan boshlab Konstantin teatr oilasining ijodiy muhitida o'sgan. Uning buvisi va bobosi, otasi va onasi ham aktyor bo'lgan. Anisimovlar oilasida uning futbolga bo'lgan muhabbati ham paydo bo'lgan. Masalan, 1968-yilda bolaning otasi Aleksandr Anisimov "Udar! Yana zarba!" filmida xorijiy futbolchi Karl Ramke rolini o'ynagan. Film yaratuvchilariga "Zenit" futbol jamoasi murabbiyi Arkadiy Alov maslahat bergan va premyeradan keyin suratga olish guruhini bir o'yinda taklif qilgan.
Kosti otasi uni o'yinlarga olib borgan va o'yindan keyin aktyorlar jamoa avtobusiga taklif qilingan. O'sha uchrashuvda "Zenit" mag'lubiyatga uchragan va g'azablangan muxlislar avtobusni qo'lga tushgan hamma narsani otib yuborgan. Bu voqea bolaning bolalikdagi eng yorqin va ajoyib sarguzashtlaridan biri sifatida abadiy xotirasida qolgan.
Ko'p yillar o'tgach, Konstantin o'zining futbolga bo'lgan qiziqishini tark etmagan va "Zvezda" zavod futbol jamoasida o'ynagan. Biroq, asosiy kasb sifatida u aktyorlikni tanlagan va Leningrad davlat teatr, musiqa va kino institutiga hujjat topshirmoqchi bo'lgan. Abituriyentning futbolga bo'lgan ehtirosini hisobga olgan holda, qabul komissiyasi a'zolari undan penalti zarbasi berayotgan o'yinchini tasvirlashni so'ragan. Yosh yigit muvaffaqiyatli imtihonlarni topshirdi va xalq artisti Igor Gorbachyov kursiga o'qishga kirdi.
1987-yilda Anisimov LGITMiKni tugatdi va Leningrad Leninskiy komsomol teatri (hozirda "Baltik uy" teatr-festivali)da ishga joylashdi, u yerda u shu kunlargacha ishlaydi. Uning sahna qahramonlari turli xil va xarakterli. U "Gamlet" (Laert), "O'n ikki stul" (Ostap Bender), "Nega odamlar uchmaydi" (Tixon) va boshqalar kabi spektakllarda o'ynagan.
Aktyor bolalar spektakllarida ham ishtirok etadi: "Alenkij guldasta"da u Bova-Yogaga aylangan, "Chipollino"da esa gersog Mandarin bo'lgan. 2004-yilda "Ivan Ilichning hayoti" (Zaxar) va "Nega odamlar uchmaydi" (Tixon) spektakllaridagi jiddiy rollari uchun Anisimov "Oltin sofit" teatr mukofotining "Eng yaxshi erkak roli" nominatsiyasida nomzodlar ro'yxatiga kiritilgan.
2002-yilda aktyor o'zining sevimli "Zenit" futbol klubi o'yinlarini diktori sifatida sinovdan o'tkazgan. Shu vaqtdan beri u doimiy ravishda sharhlovchi bo'lib, bu faoliyatini "Baltik uyi" sahnasidagi o'yinlar bilan birga olib boradi.
Teatr va stadion o'rtasida tez-tez yurgan Anisimovga spektakl va o'yin sanalari ko'pincha birga tushib qoladi. Teatr rahbariyati aktyorning bu qiziqishini tushunib, "Zenit"ning o'yin kunlarida uning ishtirokidagi spektakllarni belgilamaslikka harakat qiladi. O'z navbatida, futbol klubi rasmiy ravishda o'yin jadvalini teatrga yuboradi, taqvimni kelishish uchun.
Anisimov kino suratga olishni teatrni tugatishidan oldin boshlagan. 1986-yilda u "Osmondan tushganlar" harbiy dramasida kichik epizodda o'ynagan. Uning filmografiyasida "Bolat" (1997), "Molox" (1999) va "Telts" (2000) kabi yirik loyihalar, shuningdek, "Taynalar izchilari", "Uylarning yonilgan chiroqlar", "Banditlik Peterburg", "Milliy xavfsizlik agenti" seriallari va boshqalar bor.
2012-yilda aktyorning ishtirokida "Versiya 3" ko'p seriyali filmi ekranga chiqdi.
