1984-yil 24-dekabrda Moskvadagi Klimovsk shahrida tugʻilgan. Maktabda 8 yil oʻqigan, keyin Kolomna shahridagi qishloq xoʻjaligi texnikumiga oʻqishga kirgan. 2 yildan keyin Kolomnadagi texnikumni tashlab, Moskvaga joʻnagan va Shchukin nomidagi Teatr maktabiga muvaffaqiyatli imtihon topshirgan. Bu vaqtda uning sahnada chiqish tajribasi bor edi – u gitarada tomosha qiluvchilar oldida chiqqan. Ammo Teatr maktabi Leonid Bichevinning iqtidorini haqiqiy ochib berdi. 2006-yilda oʻqishni tugatgandan soʻng, aktyor Vahhtangov teatrining truppasiga qoʻshilgan.
Leonid Bichevin oʻz repertuarida "Ikki quyon orqasida", "Sirano de Berjerak", "Frederik, yoki Jinoyatlar bulvari", "Eva uchun bagʻishlanish", "Senga it" va boshqalar kabi spektakllardagi bosh va ikkinchi darajali rollarga ega.
Leonid Bichevin Shchukin maktabini tugatgandan keyin kino suratga olishni boshlagan. Uning birinchi uch roli unchalik eʼtiborli emas edi – u "Uch yarim goʻzallik", "Qonun ustasi oʻqituvchi", "Oddiy hikoya" filmlarida paydo boʻlgan. 2007-yilda esa Aleksey Balabanovning "Gʻuz 200" nomli oʻtkir syujetli dramatik triller filmi ekranga chiqqan, u yerda Leonid Bichevin ikkinchi darajali rollarni ijro etgan, bu kinolenta orqali u tanqidchilar va mashhur rejissyorlar tomonidan eʼtirof etilgan. Shu paytdan boshlab uni koʻplab filmlarga taklif qilishgan.
2008-yilda Leonid Bichevin Mixail Bulgakovning "Morfiy" hikoyasi asosidagi murakkab ekranlashtirishda bosh rolni oʻynagan. Ushbu film chiqqandan soʻng, yosh aktyorning iqtidorini koʻpchilik tan olgan. Uning potentsiali va qobiliyatlariga qaramay, uni koʻpincha murakkab va noaniq rollarda, hatto bir oz jirkanish uygʻotadigan rollarda ishlatishni afzal koʻrishadi. Oʻzi Leonid Bichevin aynan shunday tasvirlarni yoqtirishini tan oladi.
2009-yilda aktyor "Qizil olma valsi" va "Quyosh bayram" filmlarida paydo boʻlgan. 2010-yilda esa "Qonun ustasi oʻqituvchi 2" va "Podsadnoy" filmlari uning ishtirokida ekranga chiqqan.
