Taras Bibich bolaligining katta qismini Poltava shahrida o'tkazgan. Maktabni tugatgandan so'ng, u Moskvaga o'qishga kirishga jo'nagan, ammo bir necha teatr oliygohlariga bir vaqtning o'zida kirishga harakat qilgan bo'lsa-da, hamma joyda imtihonlarni muvaffaqiyatsiz topshirgan. Poltavaga qaytib kelganidan so'ng, Taras Bibich filologiya fakultetiga o'qishga kirdi va keyinchalik Dostoyevskiy bo'yicha diplom ishini himoya qildi. Keyinchalik u maktabda o'qituvchi bo'lib ishga joylashdi, ammo ish haqi pastligi sababli biznes bilan shug'ullana boshladi. O'zini topa olmay, Taras yana Moskvaga jo'nadi va yana kirishga muvaffaq bo'lmadi. Vaqtni behuda o'tkazmasdan, u Sankt-Peterburgda omadini sinab ko'rdi va bu safar muvaffaqiyatga erishdi, Sankt-Peterburg Teatr San'ati Akademiyasining Veniamin Fil'shtinskiy ustaxonida o'qishga kirdi. Diplom olgandan so'ng, Taras Bibich "Priyut Komedianta" Davlat Dramatik Teatrida va Liteyniy Teatrida ishlay boshladi. 2002-yilda u yosh aktyorlar Igor Botvin va Kseniya Rappoport bilan birga "Liteyniy Teatrining Ustaxonasi"ni tashkil etdi, bu esa boshlang'ich bosqichdagi rejissyorlar va rassomlar uchun yordam berishga mo'ljallangan.
Biibichning teatr ishlaridan "Edip" spektaklida Andrey Priketenko tomonidan sahnalashtirilgan va "Oltin Mask" mukofotiga sazovor bo'lgan payg'ambar Tiresiya roli ajralib turadi. Shuningdek, aktyor "O'lim raqsi", "Bezovta tango" va "Ikki xo'jayinning xizmatkori" spektakllarida ishtirok etgan.
Ekranda 2001-yilda "NLS Agentligi" detektiv serialida bosh rolni o'ynagan holda debyut qilgan, bu yerda u NLS Agentligining uchta asoschilaridan biri bo'lgan Mixail Shuiyskiy rolini ijro etgan. Keyinchalik aktyor serialning davomiida ham ishtirok etgan. Bundan tashqari, u "Uboynaya kuchi", "Ulicalar razbitix fonarlar", "Diverant 2: Urushning oxiri", "O'tmish soyasi" va "Liteyniy" kabi ko'p seriyali loyihalarda suratga tushgan.
2008-yilda Taras Bibich rejissyor Sergey Popov tomonidan "Sovuq quyosh" kriminallik jangovar filmida bosh rollardan birini ijro etish uchun taklif qilingan. Keyingi yilda aktyor Mixail Efremov va Gennadiy Xazanov ishtirokidagi "Yo'q qilish buyurilgan! Operatsiya: 'Xitoy qutisi'" televizion sarguzasht dramasida kapitan Neverov rolini o'ynagan, 2010-yilda esa "Zahar" harbiy telefilimida suratga tushgan.
