Yuriy harbiy oilada tug'ilgan, shuning uchun uning hayotida tez-tez ko'chib yurishlar bo'lgan. Shuning uchun aktyor Latviyada juda kam vaqt yashagan. Bola 6 yoshida, ota-onasi Moskvaga ko'chib ketgan. Bu yerda Yuriyning bolalik yillari o'tgan.
Erta yoshidan boshlab, Bogatiryevlar oilasida bolaning ijodiy qobiliyatlari sezilib turardi. U o'zi qo'g'irchoq spektakllarini qo'yib, sahnada o'zini teatr aktyori sifatida namoyish etar edi. Bu kichik rejissyor onasining eski xalatlaridan qo'g'irchoqlar yasab, parda tikib, spektakllarni qo'yib, rollarni o'ynardi.
Yuriy rasm chizishga ham katta qiziqish bildirar edi. 8-sinfni tugatgandan so'ng, maktab o'qituvchisi unga tasviriy san'at sohasida rivojlanishni taklif qildi va Yuriy rozi bo'ldi.
1964-yilda Bogatiryev Kalinin nomidagi Badiiy-sanoat maktabiga o'qishga kirdi. U erda gilamlar uchun rassom sifatida o'qidi. Biroq, shu bilan birga u teatr studiyasiga borishni boshladi.
Boshida aktyorlik mahorati Yuriy uchun oddiy sevimli mashg'ulot edi, ammo keyinchalik butun hayotining asosiy ishtiyoqiga aylandi. 1965-yildan boshlab Bogatiryev "Globus" teatrida bolalar uchun spektakllarda ishtirok etdi.
Ba'zi vaqt o'tgach, Yuriy Bogatiryev badiiy maktabni tark etib, Shchukin maktabiga kirishga bordi. Boshlang'ich aktyorning o'qituvchisi mashhur Yuriy Katin-Yartsev edi. Bogatiryev Konstantin Raykin va Natalya Varley bilan birga o'qidi va o'z kursidagi eng talentli deb hisoblanardi.
U Shchukin maktabini tugatgandan so'ng, darhol "Sovremennik" teatrida o'ynay boshladi. Hamkasblari uni juda yaxshi qabul qilishdi, ammo jiddiy rollar Bogatiryevga uzoq vaqt davomida berilmasdi. Teatrda uning eng yaxshi rollaridan biri – Molerning "Tartuff" spektaklidagi Klean roli edi.
Yuriy Bogatiryev keng shuhratga "O'zlar orasida o'z, begonalarda begona" filmidagi roli tufayli erishdi. Ushbu filmda u Yegor Shilov rolini o'ynadi. Shu vaqtdan boshlab Bogatiryevni mamlakat televideniesida tez-tez ko'rish mumkin edi.
U 48 ta filmda suratga tushgan, ulardan bir qismi – Nikita Mixalkovning filmlari. Eng yaxshi rollardan biri – "Sevgiga izoh" filmidagi Filipka roli. Kino ishlaridan quyidagilarni ta'kidlash mumkin: "Don Sezar de Bazan", "Qushning parvoz", "Qizi", "Qora ko'zlar", "O'liklar ruhi", "Kutilmagan", "Sentyabrda dam olish", "Oxirgi ov", "Yeralash", "Ikki kapitan".
1978-yilda aktyor Lenin komosomoli mukofatini o'z zamondoshlarining obrazlarini yaratgani va yuqori ijro mahorati uchun oldi.
Yuriy Bogatiryev Nadejda Sero bilan turmush qurgan bo'lsa-da, uning gomoseksual ekanligi haqida mish-mishlar tarqaldi. Buning sababidan u juda xavotirlanib, spirtli ichimliklarga berilib ketdi. Davomli depressiya tufayli unga antidepressantlar yozildi. Bir kuni, dori ichganidan so'ng, u hujumga uchradi. Aktorga klofelin kiritildi, ammo bu preparat avval qabul qilingan antidepressant bilan mos kelmadi. Bu shok va yurak to'xtashiga olib keldi.
Yuriy Bogatiryev Moskva shahridagi Vagan'kovskiy qabristonida 1989-yil 6-fevralda dafn etildi.
