Uning tug'ilgan shahrida aktyor umumiy o'rta maktabni tugatgan va MATIga o'qishga kirgan. U yerda atigi bir yil o'qigach, Yuriy hujjatlarini olib, Moskvadagi Kamer teatrining studiyasida o'qishni davom ettirishga qaror qilgan. 1948-yilda o'qishni tugatgach, Volkodni Tayrovning Moskvadagi Kamer teatrining truppasi chaqirgan, u yerda aktyor teatr yopilguncha ishlagan. Ko'p o'tmay, Volkodni boshqa artistlar bilan birga hibsga olganlar. Ular o'sha vaqtgi siyosiy tizimga nisbatan tanqidiy gaplar aytganlikda ayblanganlar. Yuriy Volkodni sudlagan va Renchlagga surgunga jo'natganlar. U yerda aktyorni 9-10-shaxga ajratgan va u navalo o'tkazuvchisi bo'lib ishlagan. 1955-yil mart oyida Yuriy Il'ich ozod qilingan va Vorkutadan ketish huquqini olgan. Bir muddat o'tgach, 1956-yilda, Volkov Izmail shahriga ko'chib o'tishga qaror qilgan va u yerda mahalliy teatrda aktyor bo'lib ishlagan.
1957-yilda u Moskvaga qaytgan va bir yil davomida VTOning Adabiy-dramatik teatrida ishlagan. Televidenieda Yuriy Volkov 1961-yilda chiqqan, uning ishtirokidagi "Rahmsizliksiz tun" deb nomlangan debyut filmi chiqqan va u o'sha filmda Frensh kapitan rolini o'ynagan. 1962-yilda "Uchinchi taym" filmi chiqqan, unda aktyor Sokolovski hujumchisi rolini ajoyib o'ynagan. Keyin aktyorga rejissyorlar takliflari yog'ilib ketgan. Volkov shunday filmlarda suratga tushgan: "Tiriklar va o'liklar", "Bir sayyorada", "Shubha qiluvchi odam", "O'ninchi qadam", "Ruhli kuchlilar", "Parol kerak emas", "Krepish", "Haqiqat uchun haq", "Kelajakka yaqinlashish". Oxirgi filmda suratga tushgani uchun Yuriy Il'ichga 1986-yilda "RSFSRning faxriy artisti" unvoni berilgan.
90-yillarda ekranda mashhur aktyorning ishtirokidagi uchta film chiqqan – "Kulrang bo'rililar", "Uchrashuv uyi", "Bulvar romantikasi". "Bulvar romantikasi" Yuriy Volkov uchun oxirgi film bo'lgan, chunki u 1994-yil 27-iyulda vafot etgan. Vafot vaqtidagi yoshi 67 yosh bo'lgan.
