Родился 25 февраля 1959 года в крупном уральском городе Свердловск, ныне Екатеринбург. Его мать и отец были представителями советской интеллигенции. Инга Александровна была авторитетным физиотерапевтом и курортологом, профессором и доктором медицинских наук, а Октябрин Сергеевич Балабанов - научным журналистом и главным редактором творческого объединения научно-популярных фильмов киностудии, удостоенный звания «Заслуженный работник культуры РСФСР». Мальчик заработал свои первые деньги еще во время учебы в девятом классе – он участвовал в поисках и добыче лечебных грязей на озерах Челябинской области. После школы Алексей поступил в один из четырех лингвистических ВУЗов страны - Нижегородский государственный лингвистический университет имени Н.А.Добролюбова, и по окончании обучения получил диплом переводчика. Через два года он был призван на армейскую службу. После этого в начале 80-х Балабанов стал ассистентом режиссера на Свердловской киностудии, где проработал вплоть до 1987 года. Алексей поступил на Высшие курсы сценаристов и режиссеров.
В 1990 году он окончил экспериментальный курс режиссерского отделения «Авторское кино» под руководством Л.Николаева и Б.Галантера. К этому периоду принадлежит дебютная профессиональная работа режиссера «Раньше было другое время». Лента была снята в качестве курсовой работы и показывала сцены бытовых конфликтов случайных людей, объединенных общим местом действия – рестораном уральского города. Во время съемок Алексей впервые сотрудничал с начинающим свердловским музыкальным коллективом «Наутилус Помпилиус». Впоследствии эта группа еще не раз (иногда совершенно незримо) фигурировала в работах Балабанова.
Второй кинематографической работой стал документально-игровой фильм «Настя и Егор». Картина рассказывала историю становления легенд уральского рока Насти Полевой и Игоря Белкина. В 1990 году начинающий режиссер переехал на постоянное место жительства в Санкт-Петербург, где принялся за создание дебютной полнометражной работы «Счастливые дни». Социальная драма была снята на основе произведений одного из отцов-основателей драмы абсурда ирландского писателя Сэмюэла Беккета. Главным героем картины стал ОН, некий человек без имени. Этот образ на экране воплотил начинающий киноактер Виктор Сухоруков. Лента мгновенно получила симпатии киносообщества и была отмечена несколькими премиями, в том числе призом за лучший полнометражный фильм на московском кинофестивале «Дебют». Через три года Алексей завершил работу над экранизацией неоконченного романа Франца Кафки «Замок». Главные роли в драме исполнили Николай Стоцкий, Светлана Письмиченко и Виктор Сухоруков. Лента получила две премии «Ника». В том же году Алексей попробовал себя в роли продюсера в картине «Исповедь незнакомцу».
В следующем году Балабанов принял участие в подготовке к 100-летию кинематографа. Он выступил одним из режиссеров киноальманаха «Прибытие поезда». Новелла под названием «Трофимъ» рассказывала историю, как бы продолжающую сюжет творения братьев Люмьер, где поезд по-прежнему прибывал на платформу, но это уже был российский поезд, а его пассажир стал главным действующим лицом картины. Именно о нем была рассказана дальнейшая история. Образ Трофима воплотил Сергей Маковецкий. Но настоящий успех настиг Балабанова с выходом криминальной драмы «Брат». Фильм о герое смутных 90-х годов Даниле Багрове моментально получил статус культового. Главные роли исполнили Сергей Бодров и Виктор Сухоруков. Эта работа принесла Алексею Гран-при кинофестиваля «Кинотавр» и увековечила его имя в истории кинематографа.
