Боб воспитывался в семье с тремя сестрами, его мать, Джулия Полин, имела ирландские корни, а отец, Джордж Дэвид Ньюхарт, немецкие, английские и ирландские. Мальчик учился в нескольких католических школах в округе Чикаго и завершил обучение в 1947 году. После школы Боб поступил в Университет Лойола, который успешно окончил в 1952 году, став бакалавром в сфере управления бизнесом.
Вскоре молодого человека призвали на службу в армию Соединенных Штатов, где он служил менеджером по персоналу во время корейской войны. В 1954 году он был демобилизован и вернулся домой. Устроившись бухгалтером в одно из рекламных агентств, Ньюхарт параллельно пытался учиться на юридическом факультете Университета Лойола, но так и не окончил его. В свободное время будущий актер играл на сцене любительского театра в Чикаго.
В качестве развлечения Боб вместе с другом Эдом Галлахером придумывал и записывал комические диалоги в формате «телефонного разговора». Через некоторое время Галлахеру надоело это занятие, но Ньюхарт не только не бросил свое увлечение, но и создал на основе наработанных материалов известный юмористический номер, с которым выступал на эстраде.
В 1959 году перспективного комика представили агенту «Warner Bros. Records», который после беседы, не раздумывая, подписал контракт с Бобом. С этого момента стартовала успешная карьера Ньюхарта, а его эстрадная программа «The Button-Down Mind of Bob Newhart» била все рекорды по популярности. Вскоре достать лишний билет на его концерты на театральных и клубных площадках было весьма затруднительно.
Совсем немного оставалось комику, чтобы покорить телевидение. Представители канала «CBS» заинтересовались успешным артистом и предложили ему вести собственное телевизионное шоу. Программа «The Bob Newhart Show» не только полюбилась широкому кругу зрителей, но и была положительно отмечена критиками: Ньюхарт стал лауреатом премий «Пибоди» и «Эмми».
В 1970-х годах артист впервые снялся в кино. Он дебютировал в таких картинах, как «Горячие миллионы», «В ясный день увидишь вечность», «Уловка 22», «Ломка». А в 1982 году Боб вернулся на «CBS», чтобы запустить свое обновленное шоу «Newhart», ставшее не менее популярным, чем предыдущее.
В 1995 году вышло в свет собрание видеозаписей с классическими юмористическими «телефонными разговорами» Ньюхарта. В это же время он продолжал гастролировать со своими концертами по всему миру. Талант комика по достоинству оценен зрителями и критиками, в его копилке множество номинаций и призов таких премий, как «Эмми» и «Золотой глобус». Имя актера занесено в Галерею славы Академии телевизионных искусств и наук.
Боба Ньюхарта регулярно приглашают на съемки рейтинговых сериалов: «Скорая помощь», «Морская полиция», «Отчаянные домохозяйки», «Теория большого взрыва». Из новейших его работ стоит отметить роли в нескольких частях приключенческого фильма Джонатана Фрейкса «Библиотекарь», в комедии «Несносные боссы». В 2014 году стартовал сериал с его участием - «Библиотекари».
Актер женат на дочери актера Билла Куинна Вирджинии, воспитывает четверых детей.
