Высшее образование Борис Барский получил в Одесском политехническом институте, окончив факультет атомной энергетики, после чего три года трудился в Центре стандартизации и метрологии. Параллельно Борис посещал занятия в студии пантомимы, а вскоре уже стал профессионально гастролировать по городам совместно с клоуном и режиссером Вячеславом Полуниным.
Одесский коллектив «Маски», работающий в жанрах клоунады, пантомимы и эксцентрики, был организован в 1984 году при Одесской филармонии. Его художественным руководителем стал Георгий Делиев, архитектор по образованию, но также увлекшийся пантомимой и даже организовавший два театра-студии пантомимы в Пятигорске и Кишиневе. Борис Барский стал участником «Масок» с самого начала и до сих пор остается одним из ведущих актеров коллектива.
Первое время комик-группа «Маски» выступала на сцене, гастролируя по стране. Затем актеры стали снимать собственный сериал в стиле немого кино - «Маски-шоу», первая серия которого вышла на телеэкраны в 1992 году. Сериал пользовался огромной популярностью, в итоге всего вышло 80 серий, почти во всех из которых снимался Борис Барский.
Помимо этого, актер поступил в ГИТИС, получив в 1992 году специальность режиссера эстрады и массовых представлений. Также Борис Барский играл и на театральной сцене, исполняя серьезные драматические роли в таких постановках, как «Отелло», «Ромео и Джульетта» и «Дон Жуан». Кроме того, он появлялся в телевизионных проектах «Танцы со звездами», «Игры патриотов» и «Звездный дуэт».
В составе труппы «Масок» Борис снялся в клипе «За пивом» кабаре-дуэта «Академия», а также вместе с Владимиром Комаровым в клипе на песню «Влюбленный самолет» Ларисы Черниковой. Борис Барский снимался и в полнометражном кино. Его можно было увидеть в фильмах «Между первой и второй», «Семь дней до свадьбы», «Старики-полковники».
В 2009 году артист был удостоен звания народного артиста Украины.
