Елена родилась 4 октября 1973 года в Туле. С раннего детства родители старались привить девочке любовь к искусству и творчеству. Так, параллельно с общеобразовательной программой будущая актриса на протяжении нескольких лет регулярно посещала занятия в музыкальной школе по классу фортепиано. Помимо музыки Одинцова уделяла большое внимание изучению иностранных языков и еще в школе овладела немецким и английским. Сразу после окончания школы Елена подала документы на поступление в Театральный институт имени Бориса Щукина. Вступительные экзамены были преодолены успешно, и в 1996 году Одинцова стала студенткой актерского факультета. Елена была зачислена в мастерскую народного артиста РСФСР, актера Государственного академического театра имени Евгения Вахтангова, Александра Граве. В 2000 году Одинцова окончила обучение, она была одной из наиболее успевающих учениц на курсе. Елена сыграла в ряде дипломных спектаклей: Мисс Призм в спектакле Павла Любимцева по пьесе Оскара Уайльда «Как важно быть серьезным», Анисья-приживалка в пьесе Максима Горького «Васса Железнова», поставленной режиссером Владимиром Поглазом, баронесса в водевиле «Чудак – покойник» в постановке режиссера Михаила Борисова, а также тетушка Карандышева в «Бесприданнице», поставленной Галиной Сазоновой. Сразу после окончания вуза Одинцова получила приглашение присоединиться к труппе театра «Сатирикон». На его сцене Елена появилась в постановке драмы Эдмона Ростана «Шантеклер». Спустя несколько лет актриса попробовала себя в качестве преподавателя в Щукинском училище. Параллельно с работой в театре Одинцова начала кинематографическую карьеру. Первой киноработой актрисы стала роль секретарши Ирины Клениной в мелодраматическом телесериале Джаника Файзиева «Остановка по требованию», где главные роли исполнили Дмитрий Певцов и Ольга Дроздова. Этот сериал был удостоен нескольких премий «ТЭФИ» и Гран-при за лучшую женскую роль на Фестивале игрового телекино «Сполохи-2001». Затем Елена появилась в образе владелицы брачного агентства в многосерийной мелодраме Сергея Газарова и Джаника Файзиева «Пятый угол». Ее партнерами по съемочной площадке стали Александр Феклистов, Вера Сотникова и Андрей Панин. В 2004 году актриса исполнила эпизодическую роль в полнометражном криминальном боевике Алексея Сидорова «Бой с тенью». Другие роли в ленте исполнили Денис Никифоров, Елена Панова и Андрей Панин. Параллельно актриса снялась в детективе Рауфа Кубаева «Красная площадь». Вслед за этим Одинцова получила приглашение на роль в триллере Владимира Котта «Родственный обмен», где играла наряду с Кристиной Орбакайте. Также Елену можно было увидеть в детективных проектах «День гнева» и «Кулагин и партнеры».
