Виктор родился в Ленинграде (Санкт-Петербург) 4 сентября 1954 года. Мальчик жил с мамой и парализованной бабушкой в комнатке в типичной питерской коммунальной квартире. Мама все время работала, а отца у будущего киногероя не было. «Мама родила меня и через четыре дня уже вышла на работу. Папы у меня не было совсем, даже в свидетельстве о рождении в этой графе стоит просто чёрточка – прочерк. Я всегда знал, что я у мамы один, и мама у меня одна», – рассказывает Виктор. По словам Бычкова, книг в доме почти не было, потому что семья жила «крайне бедно». Мальчик с детства был самостоятельным – помогал маме, сам записался в библиотеку, сам научился читать. По воспоминаниям актера, кино он полюбил уже в юном возрасте. «Уже в пять лет, я, зажав в руке монетки 20 - 25 копеек, сам ехал через весь город, бывало, шёл пешком на Василевский остров, 15 - 20 километров от дома, чтобы только посмотреть новый фильм, – говорит Виктор Бычков. – Помню, мне было лет 8, и моё воображение потряс фильм – «Миллион лет до нашей эры». Там были «настоящие» динозавры, мамонты и экзотичные полуголые красавицы. Несколько дней я пересказывал этот шедевр, да так, что вскоре весь двор «собрался на фильм»! Человек 30 любыми правдами и неправдами выпросили у родителей деньги и ринулись в кинотеатр. Я, как вождь, вёл за собою команду «киноманов» на Настоящий Западный фильм! Мы купили билеты, сели, вдруг экран прожгла автоматная очередь, и появился советский заголовок… «Анничка»! «Гады! Они заменили фильм!» – пронеслось в моёй голове. Как я бежал! Как меня били!»

После окончания школы молодой человек решил стать медиком, отодвинув мечты об актерской профессии на дальний план. Однако попытка стать гинекологом провалилась – в институт он не поступил. Зато отправился в театральную студию, где занимался до тех пор, пока не был призван в армию. После службы Виктор Бычков, наконец, поступил в Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии, где занимался на курсе Игоря Владимирова.

В 1982 году Бычков получил диплом профессионального актера. Затем работал в театрах Петербурга и стал появляться в кино и на телевидении.

В кино Виктор Бычков дебютировал маленькой ролью призывника в фильме «Последний побег». Через пять лет снялся в фильме Александра Рогожкина «Ради нескольких строчек», где исполнил роль немецкого егеря. Впоследствии Виктор сыграл во многих картинах Рогожкина («Мисс миллионерша», «Чекист», «Жизнь с идиотом», «Третья планета», «Операция «C Новым Годом!»)

Массовая известность пришла к Виктору Бычкову, благодаря роли егеря Кузьмича в комедийных лентах того же Александра Рогожкина – «Особенности национальной охоты» (1995), «Особенности национальной рыбалки» (1998), «Особенности национальной охоты в зимний период» (2001).

В 2005 году актер стал постоянным ведущим легендарной детской передачи «Спокойной ночи, малыши!», где создал образ доброго и мудрого дяди Вити.

Интересно, что актера весьма часто сравнивают с художником Ван Гогом – их внешнее сходство не раз подчеркивали как его поклонники, так и режиссеры. Однако в кино роль великого художника Бычкову сыграть пока не довелось.