Родился в Москве 2 декабря 1983 года. Рос спокойным, прилежным ребенком. Отслужил в армии, а после демобилизации долго не мог найти себя, пробовал силы в разных сферах деятельности. Наконец Давыдов осознал, что его призвание – сцена.
Он поступил в школу-студию МХАТ на курс Романа Козака, театрального актера и режиссера, заслуженного деятеля искусств, бывшего руководителя Театра им. Пушкина, и Дмитрия Брусникина, прославленного актера, режиссера, сценариста, педагога, заслуженного артиста России. Под руководством опытных наставников Александр овладевал секретами актерского мастерства. В 2007-м Давыдов присоединился к труппе Театра им. Маяковского, принимал участие в постановках «Золотой ключик», «Приключения Красной Шапочки», «Мертвые души», «Развод по-мужски».
Дебют Давыдова на телевидении – эпизодическая роль в популярной военной драме «Грозовые ворота», посвященной службе российских войск на Северном Кавказе. Главных героев исполнили именитые Михаил Пореченков, Вячеслав Разбегаев, Андрей Краско. Картина стала для начинающего актера хорошим трамплином в кино: в 2007-м он сыграл Сашу Сомова в сериале «Путейцы», в 2009-м появился в мистической драме «Правосудие волков». Следует отметить также проекты «Дети белой богини», «Операции „Праведник”», «Морской патруль 2». На счету Александра более 20 фильмов и сериалов.
Многим поклонникам Давыдов запомнился по сериалу «Маруся» (2010), где он исполнил Владимира, являющего собой воплощение благородства и мужественности. Зрители признавались, что в реальной жизни им не хватает по-настоящему мужских поступков, поэтому герой Александра всегда пользовался популярностью. Для съемок актеру пришлось пройти через ряд испытаний, например, долгое время находиться в ледяной воде, как того требовал сценарий.
В течение двух лет Александр играл в подростковом сериале «Ранетки». Позже молодому актеру посчастливилось поработать на одной площадке с Олегом Меньшиковым, Викторией Толстогановой, Сергеем Маковецким и другими звездами отечественного кино в картине Никиты Михалкова «Утомленные солнцем 2: Цитадель».
