Ещё с детства он мечтал стать актёром. Однако после окончания школы поступил на факультет филологии Уральского педагогического института. Будучи студентом, участвовал в постановках Нижнетагильского драматического театра. После окончания института Журавлев отправился на службу в армию, а по приезду устроился в школу учителем литературы.
Проработав год в школе, Анатолий уехал в Ленинград. Там он поступил на курс В. Петрова в ЛГИТМиК. Анатолий окончил институт в 1992 году, на тот момент он уже состоял в труппе театра Комедии им. Н. Акимова.
Первый большой успех пришёл к Журавлеву в 1995 году. Актёр сыграл бывшего десантника в кинокартине «Все будет хорошо! Фильм имел огромный успех у телезрителей.
В 1996 года Анатолий перешёл в театр–студию Олега Табакова.
Настоящую популярность актёру принесла роль Толстого в телевизионном сериале «День рождения Буржуя» (2000 г.) В этой картине Журавлев неоднократно демонстрировал свои навыки рукопашного боя, а в одном из эпизодов – приёмы тхэквондо (Анатолий Журавлев профессионально занимался восточными единоборствами, а в 1991 году он даже стал чемпионом СССР по тхэквондо).
По мнению его коллег, Анатолий Журавлев – один их самых ответственных актёров.
После окончания съёмок сериала «День рождения буржуя», Журавлев написал пьесу о Владимире Маяковском. Здесь-то и понадобилось Анатолию филологическое образование. Действия пьесы разворачиваются в последние годы жизни поэта. Журавлев написал о личной жизни поэта, а именно о его взаимоотношениях с Лилей Брик.
На сегодняшний день актёр продолжает сниматься в фильмах. Среди последних фильмов с его участием можно отметить следующие: «История летчика», «Ночной таверны огонёк», «Очень русский боевик» и другие.
В 2006 году Анатолий Журавлев вместе с Марией Шукшиной снялся в клипе Николай Трубача «Разлюбившая».
С 2007 года Журавлев работает в Театре киноактёра.
Анатолий Журавлев женат. Его жена Наталья работает реквизитором в Театре-студии Олега Табакова.
