Родилась 13 июля 1983 года в Москве. Ее родители — потомственные авиационные инженеры. С ранних лет девочка активно увлекалась спортивной гимнастикой, а затем и спортивной аэробикой. За долгие годы Анна достигла множественных успехов, получив, в том числе, первый взрослый разряд по гимнастике и выступив на олимпийских юношеских играх. Но, профессионально занимаясь спортом, Анна, в то же время, хотела сниматься в кино, и, получив среднее образование, решила продолжить обучение в театральном вузе. В качестве подготовки Анна играла в школьном любительском театре и посещала курсы при Щукинском училище, а затем и при ВГИКе, в который впоследствии и была благополучно зачислена. В студенческие годы Снаткина занималась различными подработками: фотографировалась для книжных обложек и даже торговала на рынке музыкальными аудиозаписями. Благодаря тому, что студентам ВГИКа разрешалось сниматься в кино, уже на начальном этапе обучения в 2004-м году Анна дебютировала на телеэкранах, снявшись в телесериале «Московская сага», а следом сыграла и в очередном сериале - «Участок».

Заметный успех пришел к ней в 2005-м году, после того, как Анна приняла участие в съемках в целом ряде телесериалов, среди которых «Аэропорт», «Вызов», «Боец», «Я не вернусь» и «Есенин». В тот же период актриса сыграла в ленте Натальи Бондарчук «Пушкин: Последняя дуэль». На волне успеха к Снаткиной начали активно поступать предложения о работе в новых проектах, и в последующие годы актриса отметилась во многих телесериалах и телефильмах («Татьянин день», «Общая терапия», «Десантура», «Общая терапия 2» и «Русская наследница»). Также в 2007 году Анна вместе с Евгением Григоровым стали обладателями главного приза шоу «Танцы со звездами 2». А в октябре 2012-го года Анна вышла замуж за актера Виктора Васильева.