С самого раннего детства Клер Небу начала заниматься хореографией, в том числе она 3 года обучалась в Международном центре танца. Впоследствии она разработала несколько танцевальных шоу самостоятельно.
В середине 80-х годов ее заметил французский сценарист и кинорежиссер Андре Течине (André Téchiné), именно благодаря ему она попала на съемочную площадку. Публика впервые увидела ее на экране в 1986 году в картине «Le Lieu du crime». Начинающей актрисе тогда довелось работать бок о бок с такими именитыми французскими артистами, как Катрин Денев (Catherine Deneuve), Виктор Лану (Victor Lanoux) и Даниель Дарье (Danielle Darrieux). «Le Lieu du crime» был показан в рамках Каннского кинофестиваля, благодаря чему на Claire Nebout обратили внимание и критики и режиссеры.
В последующие годы она регулярно снималась в кино, один за другим выходили фильмы «La Femme secrète», «Association» , «Beaumarchais, l'insolent», «Cantique de la racaille», «Eros thérapie», «On va s'aimer» и многие другие. Еще одна картина с ее участием, отмеченная жюри Каннского кинофестиваля, получила название «Au pays des Juliets», она была снята в 1991 году режиссером Мехди Чарефом (Mehdi Charef).
Будучи уже достаточно известной киноактрисой, на рубеже 80-х и 90-х годов Клер Небу начала также сниматься в телевизионных проектах и играть на театральной сцене. Она появилась в таких телефильмах и телесериалах, как «Orages d'été, avis de tempête», «Des jours et des nuits», «Le Sang de la vigne», «Moi et ses ex», «La Rivière Espérance» и некоторых других.
На сцене французского театра Festival d'Avignon она исполнила одну из ролей в постановке «Les Parisiens ou l'été de la mémoire des abeilles», в Théâtre Marigny приняла участие в спектакле «Huis-clos», а также играла на сцене Petit Théâtre de Paris и Comédie de Paris.
Сейчас Клер Небу продолжает сниматься в кино, один из последних фильмов с ее участием – «La différence, c'est que c'est pas pareil» – появился на экране в 2009 году.
