Родился 12 февраля 1979 года в Мельбурне в семье врачей. По иронии судьбы, популярным Спенсера сделала именно медицинская драма: в «Докторе Хаусе» Джесси играет врача-диагноста. Вполне возможно, что именно благодаря своему происхождению Спенсер так органично исполнил роль медика. Его отец – терапевт, братья – хирурги, а младшая сестра сейчас учится на врача. Вся семья актера с интересом смотрит знаменитый сериал, пытаясь поставить диагноз раньше доктора Хауса и нередко критикуя сценаристов за неточности.
Джесси с детства увлекался музыкой – умеет играть на пианино, гитаре и скрипке. Свои музыкальные амбиции ему удалось реализовать благодаря группе «Band from TV», состоящей из актеров сериалов и играющей каверы на рок-хиты. В состав «Band from TV» также входит партнер Спенсера по съемочной площадке, Хью Лори.
Спенсер учился в начальной школе Кентерберри, в «Молвен Централ», а затем в Скотч Колледж. Начиная с 1994 года, шесть лет подряд снимался в австралийской многосерийной мелодраме «Соседи», где играл Билли Кеннеди. Затем последовало несколько полнометражных фильмов, среди которых «Городские девчонки» и «Против течения».
«Докор Хаус» подарил Спенсеру не только славу, но и любовную историю: в марте 2004 года в аэропорту Ванкувера он познакомился с Дженнифер Моррисон, исполнительницей роли Кэмерон. Совместная работа на съемочной площадке сблизила коллег, и в июле они начали встречаться. К декабрю 2006-го дело дошло до помолвки, которая состоялась в Париже, но, к разочарованию поклонников, в августе 2007-го пара рассталась. Своеобразным напоминанием об их отншениях стала картина «Flourish», где Джесси и Дженнифер сыграли вместе.
Сейчас Спенсер живет в США, встречается с серфингисткой Майей Габейрой и снимается в сериале «Пожарные Чикаго».
