Максим Емельянов родился в Москве 13 мая 1990 года. Будучи 12-летним мальчиком, он снялся семейной комедии «Вовочка», другие значимые роли в которой исполняли Алексей Гуськов, Инна Ульянова и Юрий Шевчук. Сентиментальная картина привлекла внимание продюсеров к артистичному мальчику, принесла ему приз международного фестиваля детского кино «Кинотаврик», так что другие роли не заставили себя ждать. В приключенческой ленте «Тайна Заборского омута» Максим снимался со сверстницей Риной Гришиной, специально для роли научился убедительно заикаться, после чего больше не сомневался, что хочет выучиться на профессионального актёра. В 2007 году Емельянов поступил во Всероссийский государственный институт, на факультет Владимира Фокина, который он благополучно окончил 5 лет спустя.
Сниматься Максим не переставал всё время учебы в институте. В 2007 году он блеснул в драме Ярослава Чеважевского «Кука», где его партнёрами по площадке Анастасия Добрынина, Дина Корзун, Павел Деревянко, Дмитрий Дюжев и другие сложившиеся звёзды. Сюжет картины был посвящен встрече разочарованной женщине и 6-летней девочки-сироты. Годом позже Емельянов отметился сразу в трёх картинах, самой удачной из которых стала драма Владимира Котта «Муха» о судьбоносном происшествии в жизни водителя-дальнобойщика. Далее была военная драма «Рябиновый вальс» о девушках-сапёрах, основанная на реальных исторических событиях. В фильмах и сериалах того периода Емельянов в силу возраста обычно играл детей каких-нибудь персонажей. Не стала исключением и знаменитая кулинарная комедия «Кухня», в которой Максим перевоплотился в сына Елены Павловны – возлюбленной главного героя этой эпопеи. Но была и первая по-настоящему значимая роль – в 2011 году в ещё одной исторической драме «Далеко от войны». Партнёршей по съёмкам стала Ксения Суркова.
После «Кухни» востребованность Емельянова только увеличивается. Он снимается в детективной драме «А у нас во дворе» (2012), криминальной драме «Тихая охота» (2013) и
комедии «Между нами, девочками» (2013), однако новый успех приходит немного позже – в криминальном сериале «Фарца» (2015), в котором у Максима была вторая по значимости роль автомеханика Санька после главного героя, сыгранного Александром Петровым. Специально для этой роли Емельянову пришлось выучиться вождению и худо-бедно разобраться в устройстве автомобиля. После «Фарцы» Максим окончательно вырос из подростковых образов, хотя режиссёры периодически ещё эксплуатировали внешность актёра. В фантастической комедии «СуперБобровы» Емельянов снялся в небольшой роли полицейского, но более важной получилась работа в военном детективе «Комиссарша» (2016), где он – в амплуа налётчика – стал сыном героини Ирины Пеговой, которая играла сотрудницу милиции. Эта роль стала одной из лучших в карьере Максима, поскольку продемонстрировала диапазон его возможностей.
Интересным вызовом для Емельянова стала комедийно-приключенческая картина «Неуловимые» (2017), главные роли в которой исполняли Оксана Фандера и Юрий Стоянов. Больше экранного времени Максиму досталось в драме «Страсть» с Еленой Аросьевой и Марком Богатырёвым. Почётная судьба ожидала другую напряжённую картину с участием Емельянова – «Вернуть любой ценой» (2018), посвящённую ужасам афганской войны. С того же года актёр начинает чаще сниматься в полнометражном кино. Первой ласточкой стал «Реставратор» (2018), за ним последовал «Аванпост» (2019), а после него и «Стрельцов» (2020), где он сыграл приятеля легендарного советского футболиста. Двумя годами позже Максим отметился в сериале «Нулевой пациент», посвящённый вспышке ВИЧ на излёте жизни СССР в Элисте. Ещё одной громкой премьерой стал «Праведник» (2023) Сергея Урсуляка, но в этих двух картинах у Емельянова эпизодические роли. Масштабнее получилось участие в фантастическом сериале «Иные» (2023). В 2024 году вышло сразу две важные картины – экранизация сказки «Летучий корабль» и драматический сериал онлайн-кинотеатра Иви «Точка ноль».
