Посвятить себя актёркой профессии Михаил решил ещё в юности. Немалую роль в этом решении сыграл и его отец, известный актёр театра и кино Иван Александрович Любезнов, на счету которого более 20 ролей в кино, в том числе в картинах «Богатая невеста» и «В шесть часов вечера после войны».
Дебютное появление Михаила Любезнова на экране состоялось в 13 лет. Он сыграл роль Андрея Глазунова в картине режиссёра Виктора Ричардова «Переступи порог» (1960). Картина повествует об учениках десятого класса обычной школы, о непростых отношениях, настоящей дружбе и первой любви. В этой картине Михаил Любезнов сыграл вместе с такими звёздами советского кино, как Ольга Аросева, Евгений Карельских и Инна Ульянова.
В 1972 году Михаил Любезнов сыграл Семёна Боброва в картине режиссёра Алексея Сахарова «Человек на своём месте». Картина рассказывает о судьбе молодого студента-специалиста, который выдвигает свою кандидатуру на пост председателя колхоза в родном селе.
Следующую свою роль в кино Михаил Любезнов сыграл через 15 лет. В 1975 году актёра утвердили на роль Чарли Уэйкема в комедии Виктора Титова «Здравствуйте, я ваша тётя». Действие картины разворачивается в начале XX века. Безработный Бабс Баберлей в исполнении Александра Калягина, вынужден притворяться миллионершей донной Розой д’Альвадорез, чтобы скрыться от полиции. На её руку и сердце начинают претендовать два кандидата, но вскоре приезжает настоящая тётя Роза. Фильм имел огромный успех у зрителей, получил высокие оценки критиков и стал одним из шедевров советского кино. После съёмок в этой картине Михаил Любезнов в одночасье стал знаменитым.
Несмотря на высокие оценки критиков и популярность у зрителей, больше Михаил Иванович Любезнов в кино не снимался. Он решил уйти как с театральной сцены, так и из кинематографа.
Михаил Любезнов скончался в 1981 году. Актёр похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.
