Уже в школьные годы ему хотелось играть на сцене театра, поэтому, получив аттестат, он подал заявление в Киевский институт театрального искусства имени Ивана Карповича Карпенко-Карого, среди выпускников которого значатся такие замечательные актёры, как Анатолий Барчук, Александр Голобородько и многие другие.
Начинающий артист первое время работал в Николаевском академическом художественном русском драматическом театре, который в ту пору носил имя лётчика Чкалова. Также Михаил Давидович играл на сцене Киевского театра юного зрителя.
Но широкую известность и популярность актёру принесли не роли в театре, а работы в кинематографе. В середине шестидесятых Волкову посчастливилось попасть на пробы трилогии кинорежиссёра Виллена Азарова по повести «”Сатурн” почти не виден» журналиста Василия Ардаматского. Три фильма («Путь в “Сатурн”», «Конец “Сатурна”», «Бой после победы»), вышедшие на широкий экран один за другим, мгновенно сделали малоизвестного Михаила Волкова звездой всесоюзной величины. И всё благодаря блестяще сыгранной героической роли советского разведчика Крылова, известного в немецком центре шпионажа как Крамер. Это история человека, готового ради своей страны совершить не один подвиг и даже отдать жизнь за благополучие народа.
За свою жизнь артист снялся почти в двадцати картинах, а каждую свою роль старался тщательно проработать, сделать её запоминающейся. Нужно сказать, ему это прекрасно удалось при воплощении следующих образов: Филипп Ключик («Пассажир с “Экватора”»), ректор института («Переступи порог»), Керенский («Крушение империи» и «Семья Коцюбинских»), Валерий Рудаков («Командир счастливой “Щуки”»), Шефер («Крах инженера Гарина»), господин Гутман («Кольцо из Амстердама»).
В последние годы Михаил Волков почти не снимался, предпочитая играть на сцене Большого драматического театра имени Горького. Он умер 22 июля 2001 года в Санкт-Петербурге.
