Мира родилась 7 сентября 1955 года в Загребе. Сфера научных интересов матери лежала в области литературы Англии и Югославии. Отец был профессором английского языка, кроме того, занимался преподаванием психологии, переводил пособия на сербохорватский. Свою тягу к лингвистическим познаниям родители передадут дочери. Актриса отлично знает английский, немецкий, французский языки.
Высшее образование девушка получала в Загребе. После университета она поступает в местную академию театра, кино и телевидения. Впоследствии отсюда Миру приглашают в хорватский национальный театр, где актриса участвует в постановках вплоть до эмиграции. Среди успешных спектаклей – «Три сестры», «Елена» и «Месяц в деревне». Любимым драматургом Миры является Антон Чехов. Талантливая студентка регулярно принимает приглашения на различные кастинги. В 1977 году Фурлан впервые снимается в фильме под названием «Пересеки речку, если сможешь». Следующее десятилетие приносит ей съемки у Эмира Кустурицы в картине «Папа в командировке» (1985), завоевавшей «Золотую пальмовую ветвь». После съемок фильма «Красота порока» Фурлан получает престижную премию «Золотая арена», став лучшей актрисой 1986 года. Аналогичную премию, которую называют не иначе как югославским эквивалентом «Оскара», Мира уже получала ранее, за исполнение женской роли второго плана в картине «Циклоп» (1982).
Замуж успешная актриса выходит за режиссера Горана Гайича, серба по происхождению. В 1991 году в стране накаляется политическая обстановка, и семья принимает решение эмигрировать из Югославии и выбирает в качестве нового места жительства США. Это была одна из самых холодных зим за всю историю США, муж с женой приехали в страну с четырьмя чемоданами вещей в руках. Супруг Миры, в основном, занимается производством многосерийных фильмов, в том числе «Вавилон-5» и «Аисты вернутся», где играет Фурлан. В середине декабря 1998 года актриса родила сына, которого назвали Марко Лав Гайич.
Несмотря на продолжающее поступать предложения о съемках, после рождения ребенка актриса некоторое время отвечает только отказами, редко соглашаясь на небольшие театральные постановки и эпизодические появления на киноэкране. Черновик сценария «Остаться в живых» режиссер Дж. Дж. Абрамс привез Мире Фурлан прямо домой. Она долго сопротивлялась, так как не хотела ехать на остров и оставлять сына.
Знаменитости нравятся путешествия, Фурлан также увлекается латиноамериканской музыкой, джазом. Из студийных записей Миры можно отметить, например, альбомы «Песни из кинофильмов, которых никогда не было» и «Тысячу лет назад в Югославии».
