Родился 23 июля 1973 года в Москве. Еще во время учебы в школе Никита Зверев пробовал работать в цирке. После получения среднего образования работал в области строительства и занимался частным бизнесом, но вскоре решил продолжать образование. Он поступил в Щепкинское училище, которое бросил через несколько месяцев. После начал заниматься в ГИТИСе под руководством Петра Фоменко. В 2001 году актер окончил театральный вуз и начал работать на сцене театра-студии Олега Табакова.

Также в 2001 году Никита Зверев дебютировал в кино, сыграв эпизодическую роль в картине «Львиная доля». В 2004 году свет увидел еще один боевик с участием Никиты – популярная российская картина «Бой с тенью». В 2005 году Никита Зверев появился на телевизионных экранах в эпизодах таких известных сериалов, как «Девять неизвестных» и «Умножающий печаль».

Параллельно актер продолжал работать в театре Олега Табакова, на сцене он исполнял роли в спектаклях «От четверга до четверга», «На дне», «Идеальный муж», «Тито Лами» и других. В 2005 году Никита Зверев начал выступать в МХАТе имени Чехова и в театре «Мастерская П. Фоменко».

В 2006 году на экранах появилось сразу 4 картины с участием Зверева. Это были телесериалы «Русский перевод», «Грозовые ворота», «Аэропорт 2» и полнометражная лента «Марфа и ее щенки». В 2007 году Никита Зверев сыграл в таких фильмах, как «Возвращение Турецкого», «Любовь на острие ножа», «Сильнее огня», «Взрослая жизнь девчонки Полины Субботиной» и так далее. В 2008 году свет увидели еще 5 картин с актером: «Дар Божий», «Синие ночи», «Кружева», «Казаки-разбойники» и «Ни шагу назад».

В 2009 году Никита Зверев снялся в лентах «В погоне за счастьем», «История Зечки», «Территория красоты» (производство Украины) и «Победный ветер, ясный день». Параллельно актер играл в таких спектаклях, как «Бeлaя гвapдия», «Старосветские помещики» и другие.