Виктор родился 8 августа 1953 года в Москве. Родители будущего актера были далеки от творческой среды, являясь простыми рабочими. Ранние годы Виктора прошли на северо-западе столицы, где семья жила в поселке «Завод «Галалит», расположенном по соседству с Гребным каналом. В районе Востряково Авилов учился в школе. Спустя восемь лет он поступил в Московский Индустриальный техникум. Там Виктор получил образование по специальности «монтаж и наладка систем контроля и автоматики». Сразу после техникума будущий актер получил повестку из армии. После двух лет, проведенных на службе, Авилов продолжил искать свое призвание. Виктор сменил ряд работ, перепробовал несколько профессий, среди которых были чертежник в НИИ, шофер на автобазе. В 1974 году Авилов увлекся театральной самодеятельностью. Его первой труппой стал любительский коллектив Валерия Беляковича, созданный в рабочем поселке Востряково. Именно на сцене этого любительского театра состоялся актерский дебют Авилова. Первой стала роль Ильи Фомича Кочкарева в постановке пьесы Николая Васильевича Гоголя «Женитьба или Совершенно невероятное событие в двух действиях». Спустя пять лет Белякович, заведующий клубом «Гагаринец», занялся созданием на его базе Театра-студии на Юго-Западе. Именно туда на должность «инструктора отдела культуры исполкома Гагаринского райсовета», представлявшую собой совмещение многочисленных и разнообразных обязанностей: актера, светооформителя, уборщика и других, был приглашен Авилов. В 1987 году театр первым среди столичных перешел на хозрасчет, но и тогда еще официальной должности «актер» в штатном расписании не появилось. Это произошло лишь спустя еще одно десятилетие. Крупной работой Авилова стала роль Мольера в одноименной постановке пьесы Михаила Булгакова «Кабала святош», сыгранная в 1980 году. Далее последовали образы псевдолекаря Сганареля в комедии Мольера «Лекарь поневоле», картежного шулера Швохнера в комедии Николая Гоголя «Игроки», Ланцелота в пьесе Евгения Шварца «Дракон», а также иностранного профессора черной магии Воланда в романе Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита». Кинематографическая карьера актера началась в 1986 году. Первой стала главная роль в дипломной работе Высших режиссерских курсов Олега Тепцова «Господин оформитель». Эта мистическая драма рассказывала о талантливом художнике, стремящемся посредством своего искусства победить смерть и сделать мир лучше. Картина была номинирована на соискание престижной Национальной премии Российской Академии кинематографических искусств «Ника». В 1989 году на большие экраны вышел исторический приключенческий фильм Георгия Юнгвальда-Хилькевича «Узник замка Иф», снятый по мотивам романа Александра Дюма «Граф Монте-Кристо». Виктор вновь исполнил главную роль графа Монте-Кристо. Начиная с 1995 года, актера начали преследовать проблемы со здоровьем. Так, Виктор дважды перенес клиническую смерть, но был спасен врачами. Начало нового века было ознаменовано новыми проблемами - Авилов заболел туберкулезом и получил инвалидность. Несмотря на это, актер продолжал играть в театре и даже испробовал себя в новом амплуа хореографа в работе над спектаклем «Парфюмер». В 2004 году Виктор пересел в кресло режиссера, поставив спектакль «Грешная деревня Далскабаты, или Забытый черт». Летом того же года у Авилова был обнаружен рак четвертой стадии. Актер умер 21 августа 2004 года и был похоронен на Востряковском кладбище. На момент смерти ему исполнился пятьдесят один год.
