Родители Александра Стриженова – известные актеры – Олег Александрович Стриженов и Любовь Васильевна Стриженова (в девичестве Лифенцова).
Уже в детстве Александр начал играть в постановках МХАТа. В дальнейшем Стриженов поступил в Школу-студию МХАТа, где занимался в мастерской Александра Калягина. После окончания образовательного учреждения в 1990 году начинающий актер был зачислен в Театр им. Антона Чехова.
Однако карьера Александра Стриженова в кино началась задолго до окончания учебы в Студии. Еще в 1976 году он принял участие в съемках телеспектакля «Уходя, оглянись…», за которым в 1982 году последовала работа в телеспектакле под названием «Несколько капель».
В 1984 году вышел в прокат фильм режиссера Борисом Дурова «Лидер», главные роли в драме исполнили Алексей Волков, Екатерина Токмань и Александр Стриженов. Этот фильм стал дебютным для Александра. Кроме того, на съемках этой картины актер познакомился со своей будущей супругой – Екатериной Токмань.
В период с1989 по 1991 года актер входил в состав труппы московского театра «Школа современной пьесы».
В 1995 году Александр Стриженов начал вести телепрограмму «Кинематограф» на «Первом канале». Начиная с 1997 года и в течение следующих восьми лет, вместе с женой Екатериной Стриженовой Александр вел телепередачу «Доброе Утро».
Первым опытом в режиссуре для Александра стала мелодрама «Упасть вверх», появившаяся в прокате уже в 2002 году. Картина была снята совместно с Сергеем Гинзбургом. В 2005 году на телеэкранах появилась вторая режиссерская работа Стриженова – комедия «От 180 и выше».
В 2007 году в свет вышел фильм «Любовь-морковь», главные роли в котором исполнили Гоша Куценко и Кристина Орбакайте. Хотя первая часть трилогии была снята под руководством Стриженова, режиссерами фильмов «Любовь-морковь-2» и «Любовь-морковь-3» выступили Максим Пежемский и Сергей Гинзбург.
В 2009 году Александр Стриженов выпустил триллер «Юленька».
