Детство актрисы прошло за кулисами театра. Уже в довольно раннем возрасте она решила стать актрисой. Однако когда пришёл момент выбирать ВУЗ, неожиданно для всех поступила в пединститут на историческое отделение. Проучившись там ровно год, Анастасия поехала вместе с отцом в Москву поступать в театральный. Вступительные экзамены в ГИТИС она провалила, зато в Школу-студию МХАТ поступить удалось.

Первым фильмом в карьере актрисы стала «Машенька». В нём она исполнила главную роль. Ещё через пару лет сыграла путану Лизку в комедии «Лихая парочка». На четвёртом курсе МХАТа Заворотнюк пригласили в «Табакерку». Дебютным спектаклем для неё стал «Дон Жуан». На сцене «Табакерки» Анастасия проработала 10 лет, исполнив порядка трёх десятков ролей. Выйдя замуж за бизнесмена Дмитрия Стрюкова и родив от него дочь Аню, актриса вместе с мужем и ребёнком уехала в Лос-Анджелес. За рубежом они начали свой бизнес. Здесь же родился сын Майкл. Периодически Заворотнюк наведывалась в Москву, чтобы играть на сцене «Табакерки». Прожив в Америке три года, супруги вернулись на родину.

Новый этап в её артистической карьере начался в 2004 году. Именно тогда Анастасию утвердили на роль няни Вики в сериале «Моя прекрасная няня». С театром пришлось попрощаться – съёмки отнимали слишком много времени. Благодаря проекту актриса стала известной на всю страну. Ей стали чаще предлагать роли в кино, приглашать в качестве телеведущей. В 2007 году состоялись съёмки сразу нескольких фильмов с её участием: «Код Апокалипсиса», «Шекспиру и не снилось», «Неидеальная женщина». В 2005 году актриса впервые примерила на себя образ телеведущей. В передаче «Хорошие песни» она сменила Тину Канделаки. Затем Заворотнюк вела такие проекты, как «Ледниковый период», «Брачные игры», «Лёд и пламень».