Отцом Ивана является известный российский режиссер, сценарист и продюсер Карен Шахназаров, который написал сценарии для таких фильмов, как «Белый тигр», «Палата №6», «Яды, или Всемирная история отравлений», «Цареубийца», «Зимний вечер в Гаграх», «Мы из джаза», «Дамы приглашают кавалеров».
Иван поступил во ВГИК на режиссерский факультет и обучался в мастерской В.И. Хотиненко. Когда Ивану было всего 19 лет, он выступил в качестве режиссера для двух фильмов. В 2011 году на экраны вышла короткометражная лента «Без слов». Ее не раз отмечали на различных студенческих кинофестивалях. Следующей работой стала снова короткометражка, вышедшая в 2012 году, под названием «Авторский метод».
В 2012 году был выпущен еще один короткометражный фильм начинающего режиссера «Игроки», а в 2013 – «Рок». Для фильмов «Без слов» и «Рок» Иван написал еще и сценарий.
Весной 2015 года был выпушен фильм «Неуловимые», где Иван Шахназаров исполнил одну из главных ролей.
