Максим Леонидов появился на свет в творческой семье заслуженных артистов СССР Леонида Ефимовича Леонидова и Людмилы Александровны Люлько. Получил высшее образование в Хоровом училище имени Глинки при Ленинградской государственной академической капелле, которое окончил в 1979 году. Затем продолжил обучение в Ленинградском государственном институте театра, музыки и кинематографии, где постигал актерское мастерство под руководством Льва Додина и Аркадия Кацмана. Затем последовала служба в армии, в Ансамбле песни и пляски Ленинградского военного округ, где он познакомился с Евгением Олешевым и Николаем Фоменко.
В 1983 году Леонидов, Фоменко, Алексей Мурашов и Андрей Заблудовский основали бит-квартет «Секрет». В составе группы Максим работал в качестве вокалиста, ритм-гитариста и клавишника. До своего ухода из коллектива в 1990 году Леонидов успел принять участие в записи четырех альбомов квартета: «Ты и я» (1984), «Секрет» (1987), «Сердце северных гор» (1988) и «Ленинградское время» (1989).
В 1990 году Максим Леонидов начал сольную карьеру. На сегодняшний день на его счету четыре альбома: ЕР «Признание», «Мелодия» (1987), пластинка на иврите «Maxim» (1992), «Шоссе воспоминаний» (1994) и «Дикая Штучка» (2009).
В 1996 году певец основал группу «Hippoband». В состав коллектива, кроме Максима, вошли Владимир Густов (аранжировщик и гитарист), Евгений Олешев (клавишник) и Юрий Гурьев (басист). На сегодняшний день дискография группы насчитывает 12 альбомов. Дебютная пластинка под названием «Командир» увидела свет в 1996 году. Также можно выделить такие альбомы, как «Не дай ему уйти» (1999), «Hippopotazm» (2003), «Основы фэн-шуя» (2006), «Дом на горе» (2009) и «Папины песни» (2011).
Максим Леонидов является лауреатом премии «Золотой граммофон» за композицию «Видение». В 2010 году песня «Письмо» принесла своему создателю награду «Чартова Дюжина» в номинации «Поэзия».
