Сергей Чирков провел детство в Десногорске. В течение трех лет он выступал в международной лиге КВН. Поступил на факультет изящных искусств в МГУ, где отучился один года, а затем перешел во ВГИК, где обучался актерскому мастерству под руководством заслуженного артиста России Андрея Панина. Год спустя Чирков снова сменил ВУЗ и на этот раз продолжил образование в РАТИ-ГИТИСе на курсе российского театрального режиссера Сергея Женовача, который окончил в 2009 году. Во время учебы он хорошо показал себя как актер в спектаклях «Лев Толстой. Сцены» и «Бесы».
Дебют Сергея Чиркова в кинематографе состоялся в 2003 году. Он исполнил роль перспективного футболиста Дениса Скворцова в драме «Черный мяч» режиссера Хусейна Эркенова. В том же году он появился в сериале Евгения Серова «Инструктор». В 2005 году актер принял участие в съемках комедии Ильи Хотиненко «Зови меня Джинн». В 2006 году фильмография Чиркова пополнилась такими картинами, как «Бумер: Фильм второй» Петра Буслова, «Национальное достояние» Василия Мищенко и «Угон» Василия Бледнова.
2007 год оказался очень плодотворным для актера. Он был задействован в работе над телевизионным фильмом режиссера Олега Фомина «Молодой Волкодав», детективным сериалом Виктора Конисевича «День гнева», комедией «День выборов», драмой Анны Меликян «Русалка» и украинской картиной Сергея Лысенко «Семь дней до свадьбы». В 2008 году Сергей Чирков появился в сериале «Я — телохранитель: Киллер к юбилею» и в боевике Андрея Волгина «Этим вечером ангелы плакали».
2009 год принес актеру роли в многосерийных проектах «Вторые» и «Одна семья». В 2010 году Сергей Чирков сыграл одну из своих самых известных ролей. Он воплотил образ Вампира в боевике режиссера Павла Санаева «На игре 2. Новый уровень», а также снялся в картинах «Небо в огне», «Доктор Тырса» и «Банды». В 2011 году актер появился в криминальной драме Михаила Кабанова «Расплата», в которой исполнил роль Малыша.
