Еспер Кристенсен родился 16 мая 1948 года в Дании, в Копенгагене. С раннего детства увлекался театром, во взрослом возрасте превратив это увлечение в свое призвание. В общем счете, Еспер отдал служению в различных театрах 25 лет своей жизни. За это время он успел переиграть практически всю мировую классику: начиная от Ричарда III, заканчивая Фаустом.
В кино Еспер пришел в 1975 году. Сначала ему доставались лишь небольшие роли в фильмах и сериалах для датского телевидения. В 1978 году его талант заметили критики, и за роль в драме «Кажется, кто-то смеялся» Еспер получил престижную датскую премию «Bodil Awards» как лучший актер. Этой премией Еспер впоследствии был удостоен еще за две свои потрясающие работы: в драме «Скамейка» (2000) за роль безработного алкоголика и в драме «Убийство» (2005) за роль профессора, оставляющего карьеру и семью ради своей любовницы, радикально настроенной студентки.
С начала 2000-х Еспер, не переставая сниматься на родине, начинает принимать предложения о работе и из Голливуда. В 2005 году он играет в триллере Сидни Поллака «Переводчица», где главные роли исполнили Николь Кидман и Шон Пенн, а чуть позже в роли загадочного мистера Уайта Еспер Кристенсен украсил своей игрой две части бондианы: «Казино «Рояль» (2006) и «Квант милосердия» (2008).
Из последующих работ актера можно выделить фильмы: историческую драму «Молодая Виктория» (2009), триллер с Хэллен Миррен «Расплата» (2010), а также результаты плодотворного сотрудничества со знаменитым режиссером Ларсом фон Триером - драмы «Меланхолия» (2011) и «Нимфоманка» (2013).
За выдающиеся заслуги в области культуры и искусства в 2006 году Есперу Кристенсену от имени датской королевской семьи была оказана честь посвящения в Рыцари Ордена Даннеброг, но актер отказался от этого предложения, сославшись на то, что не признает идею монархии в современном мире.
С 2000 года Кристенсен женат на актрисе Туве Бернхофт, у пары двое детей.
