Родился 24 ноября 1954 года в городе Сараево, входившего на тот момент в состав Югославии. Отец работал в Министерстве информации Боснии и Герцеговины. В старших классах парень активно увлекался футболом, после окончания школы собирался продолжить спортивную карьеру, но оставил эту идею из-за проблем с суставами и увлекся кинематографом. В восемнадцать лет Кустурица переехал в Прагу и поступил в Академию исполнительных искусств на факультет кино и телевидения. Во время учебы он создал свои первые короткометражные фильмы: «Часть правда» и «Осень». Дипломная работа под названием «Герника» получила главный приз на фестивале студенческого кино.
По возвращении домой Эмир снимал фильмы для телевидения, например, драмы «Невесты приходят» и «Кафе „Титаник”». Тогда началось сотрудничество Кустурицы с оператором Вилько Филачем. В 1981-м году Эмир представил картину «Помнишь ли, Долли Белл?», принесшую ему первую широкую известность. Следующая лента, «Папа в командировке», вышла лишь через четыре года и была посвящена послевоенному времени в Югославии. За эту работу Кустурица был номинирован на премии «Оскар» и «Золотой глобус», а также стал обладателем «Золотой пальмовой ветви» Каннского кинофестиваля.
Картина «Время цыган» создавалась уже при поддержке британских и итальянских продюсеров, была тепло отмечена критиками и удостоилась приза за «Лучшую режиссуру» в Каннах. В тот же период Кустурица начал играть на бас-гитаре в одной из музыкальных групп, а Милош Форман пригласил его читать лекции в Колумбийском университете. В итоге написанный одним из его студентов сценарий после доработки стал основой ленты «Аризонская мечта» с Джонни Деппом в главной роли. Фильм был хорошо принят критиками, получил премию «Серебряный медведь» на Берлинском кинофестивале, но провалился в американском прокате. Именно поэтому Эмир решил больше не снимать в США.
Тем временем Югославия распалась, началась Боснийская война. Семья Кустурицы уехала в Черногорию, а сам он вернулся из США на родину и работал над новым проектом «Андеграунд», увидевшим свет в 1995-м году. Несмотря на неоднозначную реакцию критиков, фильм завоевал «Золотую пальмовую ветвь» на Каннском кинофестивале. Эмир стал четвертым режиссером, дважды удостоенным этой награды. В творчестве Эмира наступил некоторый перерыв, следующая лента была снята лишь спустя четыре года. Картина «Черная кошка, белый кот» уже традиционно собрала ряд наград на европейских кинофестивалях, в том числе «Серебряного льва» за лучшую режиссуру, – и вновь затишье. Свободное время Кустурица посвятил музыке и игре на гитаре в группе «The No Smoking Orchestra». Ударник – сын режиссера, Стрибор Кустурица. В 2001-м году Эмир снял о своем коллективе документальную ленту «Истории на Супер 8». Эмир также выступил в амплуа актера в фильмах «Вдова с острова Сан-Пьер» и «Хороший вор».
После долгого перерыва, в 2004-м году, на экранах наконец появилась новая картина Кустурицы, «Жизнь как чудо», затрагивающая тему войны на Балканах и отмеченная премией «Сезар». В следующем году Эмир представил короткометражку «Синий цыган» для киноальманаха «Невидимые дети». Последняя на данный момент полнометражная лента «Завет» вышла в 2007-м году. Впервые за творческую карьеру Эмир был удостоен «всего лишь» номинацию на «Золотую пальмовую ветвь».
