В 1974 году поступил в Саратовское театральное училище имени И. А. Слонова на актёрский факультет. В 1975 году молодой человек оставил Саратовское училище, переехал в Москву и поступил на актёрский факультет ГИТИСа в мастерскую Попова. После окончания ГИТИСа в 1979 году работал в Московском театре имени Маяковского. Затем служил в труппе Московского драматического театра имени Станиславского и в МХТ имени Чехова.
Кинодебют Сергея Колтакова состоялся в 1976 году в фильме Николая Губенко «Подранки». Следующей киноработой молодого актёра стала роль Павла в драме Глеба Панфилова «Валентина». В 1983 году на экраны вышла криминальная драма режиссёра Инны Туманян «Соучастники», роль в которой стала для Колтакова звёздной. Он блистательно сыграл уголовника Анатолия, доказав, что ему по плечу разные образы и характеры.
Затем фильмография актёра пополнилась такими лентами, как «В стреляющей глуши», «Жизнь Клима Самгина», «Тройной прыжок Пантеры», «Новые приключения янки при дворе короля Артура», «Зеркало для героя», «Искусство жить в Одессе», «Утоли мои печали» и «Армавир».
В девяностые годы талант перевоплощения актёра не остался незамеченным отечественными режиссёрами. Его снимали часто, правда, преимущественно в эпизодических и второплановых ролях.
В 1994 году Сергей Колтаков принял участие в мелодраме Александра Александрова «Любовь французская и русская», в 1995 году снялся у Сергея Урсуляка в его драме «Летние люди», в 1997 году сыграл в культовой комедии Максима Пежемского «Мама не горюй», а в 1999 году исполнил главную роль в фильме Владимира Хотиненко «Страстной бульвар».
С начала двухтысячных Сергей Колтаков участвовал в многосерийных телефильмах, в числе которых: «Страстной бульвар», «Чёрная комната», «Дети Арбата» и «Подкидной».
В 2005 году режиссёр Максим Пежемский снял продолжение своей самой известной комедии «Мама не горюй». Сергей Колтаков вернулся в картину в уже знакомом зрителям образе нерадивого прокурора. Затем актёр принял участие в таких лентах, как «Пирамммида», «Какраки» и «Новая Земля».
