Вильма родилась в Вильнюсе 15 июня 1988 года. Артистическое будущее девочке было предначертано, поскольку она происходит из семьи выдающегося композитора Бронюса Кутавичюса. Отец Вильмы также связал свою жизнь с музыкой и стал исполнителем джаза. Девочка, однако, талантов к музыке не проявляла, что вынужден был признать даже отец. Зато всё в порядке у Вильмы оказалось со сценическими способностями. В школьные годы она училась в национальной академии искусств для одарённых детей, после чего прошла обучение на режиссёрском факультете театрального режиссёра Эймунтаса Някрошоса. По воспоминаниям актрисы, особенно хорошо давались ей сценки, в которых она изображала своего деда. Уже в 15 лет Вильма впервые появилась на экране. Роль в короткометражке «Мне семнадцать» стала эпизодической, но начало было положено. На семейном совете было принято решение продолжать учёбу в Москве, в ГИТИСе, ныне РАТИ.
В российскую столицу Кутавичюте перебралась, совершенно не владея русским языком. Тем не менее, решимости и внутренней энергии красивой девушке было не занимать. Она смогла поступить на курс именитого профессора Леонида Хейфица. Учёба давалась ей легко, как овладение языком. Окончив РАТИ, Вильма поступила в труппу Театра имени Вахтангова, где спустя год добралась до знаковой роли Татьяны в спектакле «Евгений Онегин». Критики отмечали прекрасное вхождение молодой литовской артистки в один из самых сложных образов русской литературы. Стало понятно, что потенциал начинающей исполнительницы очень серьёзный. Вскоре она исполнила ряд других примечательных ролей: Людмилу в постановке «Машенька» театра имени Моссовета и Мону в спектакле «Безымянная звезда» Московского театра имени Ермоловой. Причём последнюю работу она совмещала с обязанностями художественного руководителя.
К тому времени, а шёл уже 2015 год, Кутавичюте успела проявить себя в кино. Её первая работа на экране в Москве, пришлась на 2011-й, это была короткометражная лента «Про любовь», поставленная Анной Меликян. Драматический сюжет свёл литовскую актрису с Фёдором Лавровым в роли домашнего тирана. Впоследствии этот актёр неоднократно проявит себя в амплуа криминальных элементов. Вильма же обзавелась полезными знакомствами и снялась ещё в нескольких экспериментальных короткометражках, пока на неё не вышли продюсеры сериала «У вас будет ребёнок» (2013). В этой мелодраме Алеко Цабадзе поднимались важные вопросы материнства, а действие разворачивалось в одной палате роддома. Далее в карьере последовали проекты помельче: «По лезвию бритвы» и «Восьмёрка» (2013), причём в последней ленте Кутавичюте впервые исполнила главную роль. В статусе театральной знаменитости Вильма приняла участие в спортивной драме «Выстрел» (2015), посвящённой восхождению биатлониста в исполнении Юры Борисова. Годом позже артистка влилась в звёздный ансамбль криминального сериала «Теория вероятности», где помимо неё снимались Максим Матвеев, Артём Ткаченко и Александра Ребёнок.
Успешная судьба ждала другой проект с участием Вильмы – детектив «Икра» (2017), в котором партнёрами литовки стали Павел Майков, Игорь Скляр и Дарья Мороз. В исторической драме «Троцкий» (2017) Кутавичюте досталась небольшая роль секретарши опального большевицкого вождя по имени Сильвия, которая и познакомила Троцкого с будущим убийцей. Самым же рейтинговым оказался другой исторический сериал, где появилась Вильма – «Отчим» (2018). В том же году Кутавичюте заглянула в детективный проект Евгения Стычкина «Алиби». Ну а далее в карьере актрисы случились «Трудные подростки» (2019) – весьма нашумевшая в своё время постановка, где Вильма сыграла учительницу рисования, наставлявшую проблемных ребят. Спустя ещё год она появилась во втором сезоне криминального триллера «Метод», а затем и в комедийном сериале «Патриот». Выбор столь разных по духу проектов в очередной раз доказал широту творческих возможностей очаровательной актрисы.
В сериале «Контакт» (2021) Вильма снова пересеклась на одной площадке с Павлом Майковым, а сама картина посвящена трудностям общения агрессивного полицейского с непослушной дочерью. Столь же высоко оценила публику две других постановки, в которых Кутавичюте досталась важная роль: это исторический детектив «Воскресенский» и криминальная драма «Переговорщик». Вот так во всеоружии Вильма подошла к новому амбициозному проекту онлайн-кинотеатра Иви – драме «Хирург».
