Андрей Игоревич родился 24 ноября 1958 года в подмосковном городке Подольск. Детство будущего актера было непростым, а материальное положение его семьи – плачевным. Отец работал в пожарной охране при механическом заводе и всерьез злоупотреблял алкоголем. Из-за пагубной зависимости Смоляков-старший подорвал здоровье и умер, оставив маленького сына на воспитание бедствующей вдове. Через некоторое время она вышла замуж во второй раз, и у Андрея появилась младшая сестра Наташа. Несмотря на неблагополучную обстановку, мальчик рос ответственным и прилежным, хорошо учился и занимался спортом. Юный Смоляков горячо любил волейбол и состоял в сборной команде города. Однако ему пришлось смириться с мыслью, что из-за маленького роста его спортивная карьера обречена на неуспех. Смоляков всерьез задумался о профессии нейрохирурга и нацелился поступать в медицинский вуз.

С драматическим искусством Андрея Смолякова свел заурядный случай. Молодой человек наткнулся на объявление в газете, зазывающее абитуриентов в Театральный институт им. Щукина. Мама, услышав о желании Андрея попробовать силы, высказалась, что он недостаточно красив и внешне невыразителен, а затем сама записала сына на собеседование. Смоляков без затруднений прошел вступительные испытания, но обучение в «Щуке» не закончил. На третьем курсе будущий актер забрал документы и перевелся в ГИТИС, в мастерскую Олега Табакова. Уже в 1978 году Андрей впервые вышел на «взрослую» сцену в постановке «Маугли» Константина Райкина. Именно этот спектакль стал причиной разрыва с Щукинским училищем. Руководство института категорически возражало против выступления студента, не окончившего курс. Тогда же Олег Табаков инициировал создание собственного театра, но эта идея была забракована на высшем уровне. Реализовать проект удалось только в 1987 году, когда открылась ныне знаменитая «Табакерка». Смоляков оказался одним из первых актеров, приглашенных в новый театр, где он выступает по сей день.

Кинодебют Смолякова состоялся в 1978 году, в комедии Сергея Никоненко «Целуются зори». В общей сложности актер снялся более чем в восьмидесяти картинах, примерив амплуа как мужественных героев и борцов за правое дело, так и злодеев, подлецов, уголовников. Смолякову доводилось работать с выдающимися режиссерами: Владимиром Машковым, Егором Кончаловским, Петром Бусловым, Эльдаром Рязановым. На сегодняшний день Андрей Игоревич остается одним из самых востребованных артистов театра и кино.